afgeleiden van goniometrische functies

afgeleide van f(x) = sin x


De afgeleide van f(x) = sin x vinden we met de formule:

    d

    dx
    sin x
    = cos x.

Andere formules kunnen we afleiden van deze formule.
De
afleiding van deze formule vind je onderraan.


 Oefening 1: Bereken de afgeleiden van:


a)  f(x) = x sin x

Met de productregel vinden we:


b) f(x) = cosec x

Met de quotiŽntregel vinden we:


c)  f(x) = 
x2+x

sinx
,

Met de quotiŽntregel vinden we:


d) y = sin(3x21)

Dit is een samengestelde functie. We leiden deze af met de regel:

zodat:


afgeleide van f(x) = cos x


De afgeleide van f(x) = cos x vinden we met de formule:
    d

    dx
    cos x
    = - sin x.

          Dit is een samengestelde functie. We krijgen:


andere goniometrische functies
De andere goniometrische functies kunnen uitgedrukt worden met sinus en cosinus.
Met de 2 formules voor cosinus en sinus kunnen we dus ook de andere formules afleiden.


Oefening 2: Bereken de afgeleiden van:


a) f(x) = tan(x21)

Dit is een samengestelde functie. We vinden:


b) f(x) = cosec(e3x)


c) f(x) = exsin(2x)

We gebruiken de productregel:


d)  f(x) = sin2x

sin2x = (sin x)2.
f(x) is het kwadraat van de sinusfunctie en dus een samengestelde functie. We vinden:


e) f(x) = sin(x2)

Dit is een samengestelde functie. We vinden:


Formule voor de afgeleide functie van f(x) = sin x

Voor f(x) = sin x kunnen we dus schrijven:

In de teller staat sin(x+h). Hiervoor kennen we de formule  sin(x+h) = sin x cos h + cos x sin h.
We vullen deze formule in de teller in:

Uit de eerste en derde term plaatsen we sin x buiten haakjes

We krijgen nu de som van twee limieten.

Zodat uiteindelijk:

naar startpagina
naar sitemap

afgeleide van sinus
oefeningen sinus
afgeleide van cosinus
andere gon.getallen
oefeningen 

verantwoording sinusformule 

opgeloste oefeningen