eerstegraadsfuncties

f(x) = x - 4

We noemen dit een eerstegraadsfunctie:
in het voorschrift komt enkel de eerste macht van x voor.

We maken een functiewaardentabel.
We zetten deze waarden ook uit op een assenkruis.

Je kan het applet laten berekenen en tekenen door
telkens de waarde 'stap' onderaan te verhogen.
Je kan ook op animate klikken om allen in één keer
te laten gebeuren.

We herkennen een eerstegraadsfunctie als volgt:

- het functievoorschrift is van de vorm f(x) = ax + b, met a, b Î |R en a ≠ 0.
- in de functiewaardentabel hoort bij een gelijke toename van een origineel (x) een gelijke toename van de functiewaarde (y).
- de grafiek is een rechte, niet evenwijdig met de x-as of de y-as.

De richtingscoëfficiënt lezen we af op de grafiek:
Als x met 1 vermeerdert, dan vermeerdert

De eerstegraadsfunctie f(x) = ax + b
- stijgt als

- daalt als

Als a > 0 krijgen we als tekens:

x
f(x)

Als a < 0 krijgen we als tekens:

x
f(x)

ongelijkheden
Welke waarden van x voldoen aan de opgegeven ongelijkheid?
We kunnen de ongelijkheid oplossen vanuit de grafiek:

Een eerstegraadsfunctie is een reële functie van de vorm f(x)= ax + b met a, b Î |R en a ≠ 0.

Grafiek:
De grafiek van f(x)= ax is een rechte met richtingscoëfficiënt a en door de oorsprong (0, 0)
De grafiek van f(x)= ax + b is een rechte met richtingscoëfficiënt a en door (0, b)

Nulwaarden: De functie f(x)= ax + b heeft steeds één nulwaarde: x = - b / a

Verloop: De functie f(x)= ax + b is stijgend als a > 0 en is dalend als a < 0.

Tekenoverzicht van de functie f(x)= ax + b:

         x                                        - b / a
         f(x)        tegengesteld              0               teken van a
                      teken van a