ANALYSE VAN REËLE FUNCTIES

Methode: Bij de analyse van reële functies onderzoeken we de de verschillende kenmerken van deze functie:
Veeltermfuncties:
- Domein: de verzameling van alle x-waarden waarvoor we een functiewaarde kunnen berekenen.
- Nulpunten: de x-waarden die als functiewaarde 0 hebben.
- Tekenschema: Waar ligt de functie boven, onder of op de x-as?
- Gedrag op oneindig
- Afgeleide met bijhorend tekenschema
- Tweede afgeleide met bijhorend tekenschema
- Verloop

Bij rationale functies onderzoeken we daarbij nog of de functie asymptoten heeft.

WE HERHALEN NOG EVEN

1. Teken van f '
Als de afgeleide  f ' positief is (+) , dan stijgt de functie (ä) .
Als de afgeleide  f ' negatief is (-) , dan daalt de functie ( æ) .

2. Teken van f "
Als de tweede afgeleide f '' positief is (+) , dan is de grafiek van de functie f hol ($\cup$) .
Als de tweede afgeleide f '' negatief is (-) , dan is de grafiek van de functie f bol ($\cap$) .

3. Extreme waarden
Een functie bereikt een extremum als de afgeleide functie wisselt van teken.
- Als de afgeleide overgaat van - naar + bereikt de functie een (relatief) minimum.
- Als de afgeleide overgaat van + naar - bereikt de functie een (relatief) maximum.

4. Buigpunten
Een functie vertoont een buigpunt als de tweede afgeleide wisselt van teken.

• OEFENING 1 : Maak een analyse van de functie f(x) = x³ - 3x² .

  Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 1.
  

• OEFENING 2 : Maak een analyse van de functie f(x) = x⁴ - 4x³ .

  Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 2.
  

• OEFENING 3: Maak een analyse van de functie f(x) = x³ (x-2)² .

  Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 3.
  

• OEFENING 4 : Maak een analyse van de functie $f(x) = \displaystyle{ 4x \over x^2 + 1 }$ .

  Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 4.
  

• OEFENING 5 : Maak een analyse van de functie $f(x) = \displaystyle{ 2x^2-3x \over x-2 }$ .

  Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 5.
  

• OEFENING 6: Maak een analyse van de functie $f(x) = \displaystyle{ (x-4)^2 \over x^2 - 4 }$ .

  Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 6.
  

• OEFENING 7: Maak een analyse van de functie $f(x) = x \sqrt{ 4 - x^2 }$ .

  Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 10.
  
   

Klik HIER om terug te keren naar de lijst van onderwerpen.