EXTREMUMPROBLEMEN

Methode:
Een functie bereikt een extremum (maximum of minimum) wanneer de afgeleide van teken wisselt. We gebruiken daarom afgeleiden om extremumproblemen op te lossen: "voor welke waarde van ... wordt ... maximaal/minimaal". De voornaamste uitdaging bij deze problemen is het mathematiseren ("in wiskunde gieten") van een tekst. Probeer toch je angst te minimaliseren en je succes te maximaliseren door enkele richtlijnen in acht te nemen:

HOE  MAX./MIN. -PROBLEMEN OPLOSSEN

1. Begin niet halsoverkop te rekenen, maar lees eerst enkele keren de opgave. Duid dan de eigenlijke vraag aan: wat moet er maximaal/minimaal worden?
2. Een schets kan je vaak helpen om het probleem te organiseren.
3. Definieer de variabelen die je gebruikt. Duid deze variabelen aan op de schets. Deze leidt vaak tot de vergelijkingen die je gaat gebruiken.
4. Als je te maken krijgt met twee variabelen, is er steeds een gegeven dat het mogelijk maakt het verband tussen de verschillende varabelen uit te drukken in
    een vergelijking. Kies welke variabele je x noemt, en druk de eventuele andere variabelen uit in functie van x.
5. Wat moest er nu alweer maximaal (minimaal) zijn? Dit wordt je functie. Stel het functieverband op, waarbij je enige variabele x is.
6. Bepaal de afgeleide functie.
7. De gevraagde waarde vind je nu als nulpunt van deze afgeleide. Controleer nog wel of je een maximum of minimum hebt.
    Controleer ook of de gevonden waarde(n) mogelijk zijn: geen negatieve lengtes, oppervlaktes of inhouden bv.

 

• OEFENING 1 : Zoek twee positieve getallen met als som 9 waarbij het product van het ene en het kwadraat van het andere maximaal is.

  Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 1.

   

• OEFENING 2 : Baken een rechthoekig stuk weiland af met 3 parallelle onderverdelingen. In totaal heb je 500 meter afsluitdraad. Voor welke afmetingen wordt de totale oppervlakte maximaal?

  Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 2.

   

• OEFENING 3 : Je moet een open rechthoekige doos maken met vierkant als grondvlak. Je beschikt over 48 dm.² materiaal. Met welke afmetingen verkrijg je een maximale inhoud?

  Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 3.

   

• OEFENING 4 : Een cilindervormig vat zonder deksel heeft as oppervlakte 3$\pi$ m.² Voor welke afmetingen wordt de inhoud van het vat maximaal?

  Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 4.

   

• OEFENING 5 : Van een kartonnen bord van 3 dm x 4 dm maken we een balkvormige doos door aan de hoeken vierkantjes weg te knippen. Hoeveel moeten we wegknippen om het volume van de doos maximaal te maken?

  Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 5.

   

• OEFENING 6 : Een cilinder bevat 20$\pi$ m.³ Het materiaal voor de top en de bodem kost € 10/m.² en het materiaal voor de zijwanden € 8/m.²
  Voor welke afmetingen is de kost minimaal?

  Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 6.

 

• OEFENING 7 : In een appelboom staan 50 appels. Aan elke boom produceert 800 appels. Voor elke boom die wordt bijgeplant, daalt het aantal appels per boom met 10. Hoeveel bomen ga je bijplanten om een maximum aantal appels te verkrijgen?

  Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 8.

   

• OEFENING 8 : Een rechthoek heeft een omtrek van 12 dm. Vorm een cilinder door de rechthoek te wentelen rond een van zijn zijkanten. Voor welke afmetingen wordt de inhoud van de cilinder maximaal?

  Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 9.

   

Klik HIER om terug te keren naar de lijst van onderwerpen.