Integration of Exponential Functions

INTEGRALEN VAN EXPONENTIËLE FUNCTIES

Methode:
Bij het integreren van exponentiële functies vertrekken we van volgende basisformules:

$\displaystyle{ D \{ e^x \} = e^x }$ (met $e \approx 2.71828$ ) en
$\displaystyle{ D \{ a^x \} = a^x \ln a }$ (met a een positief getal, verschillend van 1)

Deze formules leiden tot de basisintegralen:

$\displaystyle{ \int e^x \,dx } = e^x + C$
$\displaystyle{ \int a^x \,dx } = { a^x \over \ln a } + C$

Natuurlijk gelden ook nog steeds volgende basisintegralen:

$\displaystyle{ \int x^n \,dx } = { x^{n+1} \over n+1 } + C$ , met n een constante, verschillend van -1,

$\displaystyle{ \int k f(x) \,dx } = k \displaystyle{ \int f(x) \,dx }$ , met k een constante

$\displaystyle{ \int ( f(x) \pm g(x) ) \,dx } = \displaystyle{ \int f(x) \,dx } \pm \displaystyle{ \int g(x) \,dx }$ .

Integralen van de vorm $\displaystyle{ \int e^{kx} \,dx }$ lossen we op met de substitutiemethode

u=kx
du = k dx ,
(1/k)du = dx .

De integraal wordt dan:

$\displaystyle{ \int e^{kx} \,dx } = \displaystyle{ \int e^{u} \, (1/k) du }$
$= \displaystyle{ (1/k) \int e^{u} \, du }$
$= \displaystyle{ (1/k) e^{u} + C }$
$= \displaystyle{ (1/k) e^{kx} + C }$ .

We krijgen zo een variant van formule 1.) :

3. $\displaystyle{ \int e^{kx} \,dx } = \displaystyle{ (1/k) e^{kx} + C }$ .

OEFENING 1 : Bereken de integraal $\displaystyle{ \int { 5 e^x} \,dx }$ . s
Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 1.
OEFENING 2 : Bereken de integraal $\displaystyle{ \int ( 2-3e^x ) \,dx }$ .
Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 2.
OEFENING 3 : Bereken de integraal $\displaystyle{ \int_{0}^{ (1/7) \ln 2 } 14e^{7x} \,dx }$ .
Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 3.
OEFENING 4 : Bereken de integraal $\displaystyle{ \int 7^{2x+3} \,dx }$ .
Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 4.
OEFENING 5 : Bereken de integraal $\displaystyle{ \int e^{5x} \Big( { e^{2x} \over 7 } + { 3 \over e^{3x} } \Big) \,dx }$ .
Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 5.
OEFENING 6 : Bereken de integraal $\displaystyle{ \int { e^x (1+2e^x)^4 } \,dx }$ .
Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 6.
OEFENING 7 : Bereken de integraal $\displaystyle{ \int ( e^{4x} - e^{-4x} )^2 \,dx }$ .
Klik HIER voor een gedetailleerde oplossing van oefening 7.

INTEGRALEN VAN EXPONENTIËLE FUNCTIES

Klik HIER om terug te keren naar de lijst van onderwerpen.