start rekenregels breuken machten & wortels translatie spiegelen puntspiegeling draaiing homothetie De gon. cirkel hoekmaten rechth. driehoek wil. driehoek vergelijkingen

Tekenregel.

Als 2 tekens vlak na elkaar komen, kan je ze vervangen door 1 teken:
           2 dezelfde tekens vervang je door 1 plusteken.
           2 verschillende tekens vervang je door 1 minteken.

Voorbeelden op de tekenregel:

1.   -3 + (-6) - (-8)       =      -3 - 6 + 8       =      -1
2.   –20 - (-15) + (-1) + (+3) = -20 + 15 - 1 + 3  = -3

Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

Als je 2 gehele getallen met hetzelfde teken optelt, tel dan de absolute waarden op en behoud het teken.
Als je 2 gehele getallen met tegengesteld teken optelt, trek dan het getal met de kleinste absolute waarde af van het getal met de grootste absolute waarde en behoud het teken van het getal met de
grootste absolute waarde.

Voorbeelden op optellingen:

1.   -9 + (-7)       = -16 6.   (-21) + 21 =  0
2.    –20 + 15     =   -5 7.   –3 + 8      =  5
3.   (-23) + (-7)  = -30 8.   -9 + 6      = -3
4.    (+3) + (+5)  =    8

9.

  tel -9 en -5 op.                Antwoord:   -14
5.    6 + (-2)      =    4

10.

  tel (-7), (+3), en (-12) op.  Antwoord:  -16
Als je 2 gehele getallen aftrekt, pas de tekenregel toe en volg dan de regels van de optelling

Voorbeelden op aftrekkingen:

1.  9 – (- 3) =
            9  + 3 = 12
6. -25 - (+25) =
          -25  - 25 = -50
2.  -7 – (-5) =
           -7 + 5 = -2
7. 3 - (+5) =
               3 - 5 = -2
3. 21 – (-19) =
           21 + 19 = 40    
8. 9 - (+3) =
               9 - 3 = 6
4.  - 5 - (+4) =
            - 5 -4 = -9
9. Trek (-5) af van (10).
        10 - (-5) = 10 + 5 = 15
5.

-10 - (-15) =
          -10 +15 = 5

10. Trek (+4) af van (-14).
            -14 - (+4) = -14 - 4 = -18

Als je twee getallen met hetzelfde teken vermenigvuldigt of deelt,
                                                              krijg je een positief resultaat.
Als je twee getallen met een verschillend teken vermenigvuldigt of deelt,
                                                              krijg je een negatief resultaat.

Voorbeelden op vermenigvuldigen en delen:

1.   (+3) • (–5)  = -15 6. –27 3     = -9
2.   (–8) • (7)   = -56 7. –6 (-8)   = 0.75
3.   (–6)  • (-5) = 30 8. –18 / 2        = -9
4.   (+4) (+3)    = 12 9. Vermenigvuldig (-5) met (-3): (-5) • (-3) = +15
5.   – 12 (-3)  = 4 10. Deel (-24) door (+6) :          (-24) / (+6) = -4

OPGELET : WIE DEELT DOOR NUL IS EEN SUL.

 

Volgorde in rekenkundige bewerkingen.

Als in een oefening meerdere bewerkingen voorkomen, dan moet je een juiste volgorde van uitwerken hanteren. Een bewerking tussen de haakjes heeft voorrang op bewerkingen erbuiten, dus berekeningen tussen de binnenste haakjes eerst, dan werk je naar buiten toe, vervolgens werk je de machten uit, gevolgd door de vermenigvuldigingen en delingen van links naar rechts, daarna voer je de optellingen en aftrekkingen uit.

   DUS:   HAAKJES, MACHTEN, VERMENIGVULDIGING en DELING, OPTELLING en AFTREKKING.
Voorbeeld 1:   6 + 5[ 4 + (3 - 1)2
   = 6 + 5[ 4 + (2)2]
   = 6 + 5[ 4 + 4]
   = 6 + 5[ 8]
   = 6 + 40 
   = 46
Voorbeeld 2:   100 - 4(7 - 4)3
    = 100 - 4(3)3
    =
100 - 4(27)
    = 100 - 108
    = -8
Voorbeeld 3:   24 : (18 - 2 x 7) x 2 
   = 24 : (18 - 14) x 2
   = 24 :  4 x 2
   = 6 x 2
   = 12
 
Voorbeeld 4:   170 + 2(6 - 2)2 +5(1-2)5
  
= 17
0 + 2 x 42 + 5 x (-1)5
   = 1 + 2 x 16 + 5 x (-1)
   = 1 + 32 - 5
   = 28

 

En wat met een onbepaalde in de termen ?  

Pas de distributiviteit toe


 
   

Voorbeeld:

 

    (x + 3)(x + 2) = x² + 2x + 3x + 6

                          = x²+ 5 x + 6

 

Oefenen 1

Oefenen 2

Enkele merkwaardige producten. (Weet je wat machten zijn?)

Voorbeelden:

(x + 4)2

 = (x + 4)(x + 4)

 = x2 + 4x + 4x + 16

 = x2 + 8x + 16

(x - 3)3     = (x - 3)(x - 3)(x - 3)

 = (x2 - 3x - 3x + 9)(x - 3)

 = (x2 - 6x + 9)(x - 3)

 = x(x2 - 6x + 9) - 3(x2 - 6x + 9)

 = x3 - 6x2 + 9x - 3x2 + 18x - 27

 = x3 - 9x2 + 27x - 27

(x - 3)2

 

 = (x - 3)(x - 3)

 = x2 - 3x - 3x + 9

 = x2 - 6x + 9

(x + 3)(x - 3)  

 

 = x2 - 3x + 3x - 9

 = x2 - 9
 

(2x + 3y)(2x - 3y)   

 = 4x2 - 6xy + 6xy - 9y2

 = 4x2 - 9y2

 

Wil je nog wat oefenen, klik dan hier

Wetenschappelijke notatie.

Is een manier om zeer grote en zeer kleine getallen voor te stellen.
Zo'n getal bestaat uit twee delen:
            Een decimaal getal met juist één beduidend cijfer voor de komma en een macht van 10.
                                                          voorbeeld : 2,81  10-12

Geef links het getal in decimale vorm in en lees rechts de wetenschappelijke notatie af (of omgekeerd).
Ook omgekeerd werk deze toepassing, zorg wel dat je een eerdere berekening eerst wist.
OPGELET: gebruik wel steeds het punt i.p.v. een komma.

 
= • 10