A propos de la réforme de l'Etat, de BHV et de décisions politiquement stables dans une société divisée.

Le Groupe Pavia [Pavia] propose d'élire une quinzaine des 150 parlementaires dans une circonscription fédérale, dans l'espoir qu'ainsi que des hommes et des femmes politiques se présenteront avec des projets auxquels ils seront tenus, et pas seulement par une région ou un groupe linguistique.
C'est une initiative courageuse d'un groupe de professeurs qui ont fort réfléchi à la situation et qui ne se contentes pas de ne publier leurs conclusions que dans des revues spécialisées.
La proposition qui suit examine de plus près le mécanisme de décisions à l'intérieur du Parlement et est donc complémentaire à la proposition de ce groupe.

Un constat connu de tous : le vote majoritaire n'autorise que deux possibilités : le vote "oui" (pour une proposition qui auparavant a
peut-être subi des amendements) et le vote "non".
On peut se poser la question de savoir comment les choses pourraient se passer si dans un parlement on pouvait voter pour plusieurs variantes au lieu d'une seule proposition. Bien sûr le "non" (status quo ; ne rien décider) resterait possible.
Si cela était possible, on pourrait s'épargner maints pourparlers et marchandages ou comme dirait un économiste : moins de coûts de transaction.
En fait, de telles méthodes de décision sont bien connues. On les appelle social choice functions ou SCF.
Mais nous voulons aussi un résultat politique stable et durable.
Dans ce but nous allons d'abord
décrire une méthode intitulée Maximin due à Duncan Black et qui a la propriété remarquable de pouvoir détecter les core points [Maximin].
Un core point consiste en une proposition politiquement stable car elle n'est combattue par aucune des autres possibilités (avec la règle de majorité en vigueur) et parce qu'il faut donc toujours un certain nombre de "déserteurs" d'une variante qui est un core point vers toute autre variante. Tous les core point ensemble forment le core. En théorie le nombre de variantes possibles pourrait être infini. Mais dans le cas présent, comme il s'agit d'une procédure concernant des gens qui ne peuvent comparer qu'un nombre fini d'options le nombre de variantes est bien sûr limité.

Comment procéder? Supposons que sont présentées 5 variantes concurrentes d'une proposition de loi.
Chaque député range ces variantes par ordre de préférence de haut en bas, par exemple: 4,2,1,5,3 et mentionne aussi celles qui lui semblent acceptables (autrement dit les propositions qui auraient reçu un vote "oui" de sa part dans le système majoritaire classique), exemple : 4 et 2.
En pratique les deux sortes d'informations peuvent être annoncées en une seule séquence :
4,2,N,1,5,3 ou N veut dire "neutralité", donc les propositions variantes à gauche du N sont acceptables pour ce parlementaire.

De la séquence 4,2,1,5,3 ressortent pas mal d'informations. Nous savons ainsi que ce député préfère la variante 4 à la variante 2 mais aussi la variante 1 à la variante 3 et nous savons le résultat de ses préférences pour chaque autre combinaison.
A la fin du vote nous connaissons toutes les préférences individuelles pour toutes ces paires et nous pouvons les totaliser et les résumer dans un tableau comme celui qui suit :



1

2

3

4

5

1

-

101

113

70

49

2

49

-

85

44

90

3

37

65

-

25

58

4

80

106

125

-

116

5

101

60

92

34

-


Ce tableau se lit comme suit : horizontalement (par exemple, la ligne 1 correspondant à la variante 1) on lit combien de fois cette variante a été préférée à une autre. 101 fois on a préféré la variante 1 à la 2ième et 113 fois on a préféré la variante 1 à la 3ième.

Il y avait 150 votants. On peut déduire ce nombre de votants en calculant la somme des nombres dans les cases au coordonnées [1,2] et [2,1] : 101 + 49 = 150 (le nombre de fois que 1 a été préféré sur 2 plus le nombre de fois que 2 a été préféré sur 1, c'est toujours l'un ou l'autre et c'est vrai pour toutes les paires)

De plus, nous savons aussi quelles variantes ont obtenu la majorité (supposons qu'il s'agit d'une majorité spéciale des 2/3) :


4

113

1

102

2

91

5

71

3

45


Les propositions 4 et 1 obtiennent la majorité des 2/3.
On suppose que 4 et 1 ont également passé les autres tests tels que la majorité dans chaque groupe linguistique.
Alors, quelle proposition choisir ?
En raisonnant simplement, on pourrait dire la 4 car elle a obtenu plus de voix que la proposition 1.
Mais on peut aussi dire que 4 et 1 sont dans la norme des 2/3 et qu'on doit aussi examiner quel résultat garantit  la plus grande stabilité politique à terme.

Quand on consulte la colonne 4 du tableau, on y trouve le nombre de fois que la variante 4 a été
battue par les autres variantes. On voit que dans aucun cas la variante 4 a été battue par une majorité des 2/3, le plus grand nombre étant 70. Dans ce cas il faudrait encore 30 députés qui désertent la variante 4 au profit de la variante 1 pour qu'une autre majorité se forme. Pour les autres variantes, il en faudrait même plus.
Dans ce cas on dit que la variante 4 est un core point. C'est une situation qu'on préfère car elle promet la stabilité à terme.
Le core et le core point sont des notions issues originairement de la théorie des jeux coopératifs.
Refaisons l'exercice pour la variante 1, donc regardons la colonne 1.
Dans ce cas la variante 1 est battue 101 fois par la variante 5, donc par une majorité des 2/3 et donc cette variante n'est pas un core point. [Note 4]

Une question se pose : trouvera-t-on facilement un core point?

En faisant des simulations, on apprend ceci. On a pris différents nombres de variantes, on suppose que chacun met la sienne en premier et que la suite est arbitraire. Donc en moyenne les séquences sont pratiquement indépendantes les unes des autres (en d'autres mots : en moyenne tout le monde ne contrarie pas spécialement les autre propositions ni ne les favorise). On étudie alors les résultats en appliquant la méthode Maximin et on enregistre s'il y a core point ou pas. A la différence du premier exemple, cet ensemble est fini. La force de cette approche est qu'elle est tout à fait générale et ne suppose rien, aucune autre structure ou propriété de l'ensemble.Dans ce cas l'existence d'un core point (pour une majorité 2/3) est très probable à partir de 15 variantes (aucun échec dans un échantillon de taille 100000) 
[Note 1].

Deux conclusions préliminaires :
a) trier 15 ou 20 variantes n'est pas une tâche impossible.
b) Si on égale situation politiquement stable à core point, on a intérêt à permettre ou à stimuler un même nombre de formations politiques.

Pour implémenter la conclusion b) nous avons donc une méthode qui permet de détecter un core point c.-à-d. la méthode Maximin.
Dans les systèmes majoritaires à choix unique communs actuellement, le nombre de partis et donc le nombre de point de vues est relativement bas.
Sans pouvoir prouver les causes et les effets, on constate dans l'histoire que pas mal de ces démocraties "binaires" ont quitté la route parce que même avec un nombre réduit de partis, on s'en sortait pas. Évidemment comme des démocraties à choix multiples n'ont jamais existé, on ne peut émettre aucune appréciation dans ce domaine (au moins par expérience).
D'autre part l'auteur pense que le système majoritaire à choix unique est un facteur qui pousse à former des partis les plus grands possibles.  Imaginons un parlement fraichement constitué il y a 200 ans. Les députés sont indépendants mais vont vite découvrir que pour obtenir la majorité, ils ont intérêt à se réunir au prix de sacrifier un peu leur propre idéal , donc le processus démocratique y perd parce que de l'information socio-démocratique est perdue par ce sacrifice. Inversément il est probable qu'un système à choix multiple incite à former un plus grand nombre de partis.


Examinons maintenant le cas "Belgique".
On peut dire que le concept de core et de core point est bien plus général que les règles de la majorité spéciale et de la sonnette d'alarme en tant qu'instruments garants de la stabilité.
Ces derniers se concentrent sur les divisions linguistiques ou sur les divisions Nord-Sud tandis que le concept de core point pourrait par exemple
garantir un résultat stable si la ligne de scission était Ouest/Est.

Alors qui pourrait proposer ces 15 variantes
ou plus?
Idéalement ce seraient 15 chefs de sous-groupes de 15 partis de force plus ou moins égale [Note 2].
Mais on pourrait aussi les désigner par un vote tel que la méthode Quota Borda [Dummett] ou STV (Single Transferable Vote) [STV]. C'est une méthode qui permet de trouver des représentations équitables.
Sans doute le CD&V, le MR et le PS et peut-être d'autres auraient alors deux représentants ou plus et dans la suite ces représentants éventuellement pourraient agir en unison. Ce n'est pas idéal mais c'est à essayer.

Voici comment on pourrait faire des ajouts au vote à la majorité spéciale :
On prévoit deux tours. Si
au premier tour on trouve un core point (correspondant à une majorité des 2/3) et avec  la majorité réquise, on s'arrête et on choisit cette variante. S'il y a plusieurs core points, on peut choisir le plus stable. Sinon on prévoit un deuxième tour ou 15 (ou plus) nouvelles variantes sont proposées. Le second tour permet aux votants de revoir leurs hésitations ayant appris les résultats et les positions des autres. Tous les votants classent ces nouvelles variantes et les intercalent entre les variantes du premier tour. On peut donc construire un tableau au 30 lignes et colonnes et on choisit la solution qui a la majorité et qui est la variante la plus stable (donc on n'exige plus d'avoir un core point). S'il n'y a aucune variante qui obtient la majorité des 2/3, le status quo reste en place. De cette façon la procédure est une généralisation de la méthode actuelle (une seule variante en un tour). Elle ne peut pas exclure un résultat positif qu'on aurait obtenu avec la méthode actuelle. En fait on peut s'imaginer que parmi les variantes il y en a une qui est le résultat de pourparlers entre partis et cette variante pourrait être testée dans le vote (pratiquement il faudrait un parrain qui appartient à un des partis et qui la présente).
 [Note 3]
Cette procédure élargie de la majorité spéciale pourrait également être d'application en cas d'utilisation de la sonnette d'alarme et permettre d'arriver ainsi à une solution équitable.

Le mieux serait d'utiliser de telles procédures à choix multiples dans toutes les circonstances.
Quand le jeu change, l'attitude, les hésitations et les émotions des joueurs changeront aussi.
On devrait normalement aller vers un plus grand nombre de partis (c'est le système majoritaire à choix unique qui va en sens contraire). En plus la transparence vers le public devrait être plus grande et à terme il y aura l'effet (que vise le groupe Pavie par une autre approche) que le public réalise que ses désirs et les promesses des politiciens se heurtent à la réalité et aux désirs des autres et qu'on doit se contenter de solutions compromis.
Aussi faut il se demander que BHV n'est peut-être qu'un symptôme et si une procédure à choix multiples est mise en marche dans le cadre de BHV, il serait peut-être bien s'il serait permis d'émettre des propositions qui vont au delà.
Un autre pas en plus donc : il devient alors imaginable de décider sur des paquets de lois, donc de vrais pactes.

Encore quelques qualités de cette méthode.

Imaginons une société ou chacun choisit un nombre de 0 à 100 (peut-être un pourcentage, peu importe, ce n'est qu'un exemple). La probabilité de trouver quelqu'un qui préfère 20 ou 80 ou un autre pourcentage est la même. Imaginons que le système majoritaire à choix unique est en vigueur et qu'il y a un parti qui représente les citoyens avec des préférences allant de 0 à 52. Ce parti obtient donc la majorité et aurait tendance (au moins théoriquement) à installer une solution qui satisfait le mieux ses adhérents. Le choix le plus probable serait alors le nombre 26 qui se situe au millieu entre 0 et 52. Dans cet exemple tous les choix se situent sur un seul axe. Dans le cas unidimensionnel on sait que le core point est le point médian, donc 50 ce qui est bien éloigné du 26 de la majorité.
Par contre si on imagine une société représentée par 20 sous-groupes et que les solutions proposées par ces sous-groupes seraient par exemple 2.5 7.5 12.5 etc .. ou au moins en général distantes d'environ 5 unités.
Si les parlementaires votent selon la méthode décrite, ils vont très probablement trouver un core point entre les 20 possibilités qui se trouve trés près de 50, peut-être 48 ou 51.
En moyenne l'erreur sera moindre avec plus de choix.

Cette procédure décrite pour le cas "Belgique" peut aussi être d'application générale.

Imaginons par exemple un parlement très grand qui représente beaucoup de peuples, peut-être le parlement européen ou davantage. Si on considère que classer 15...30 options est le maximum que l'on peut demander et si la complexité ("le nombre de dimensions") est grande, on pourrait distribuer le travail. Pour cela nous pouvons utiliser une méthode qui est utilisée dans des expériments où différents traitements sont à examiner et où on ne peut les faire tous à la fois. Une telle distribution s'appelle Balanced Incomplete Block Design (BIBD) et consiste dans ce cas à attribuer à chaque parlementaire un sous-ensemble de variantes qu'il ou elle doit ranger obligatoirement au minimum mais il ou elle peut prendre en compte les autres options aussi en totalité ou partiellement. Pour chaque parlementaire ce sous-ensemble obligatoire est différent (et attribué au sort). Ces sous-ensembles sont choisis de telle façon que chaque option est examinée le même nombre de fois (peut-être à une unité près) et de même que chaque paire de variantes se retrouve le même nombre de fois dans les sous-ensembles.
Cela semble compliqué à comprendre à une première lecture mais c'est en fait une façon équitable à distribuer le travail.

Considérons encore le cas de deux pays qui cherchent à conclure un pacte et qui utilisent tous les deux la méthode décrite. Dans chaque pays 20 variantes d'un pacte sont avancées. Mais les deux parlements votent sur l'ensemble des propositions (donc 40 variantes) et on choisit la solution qui satisfait aux normes des deux parlements. Il peut y avoir plusieures solutions satisfaisantes ou non. En cas de non-satisfaction on peut par exemple organiser un deuxième tour.
Cela peut paraître compliqué et fastidieux mais il faut comparer l'effort à faire ici avec l'effort et le nombre de rencontres en commissions bilatérales et les désavantages du jeu tactique qui vont de pair avec la préparation d'une seule solution devant une majorité (ignorante?) censée consentir.

L'auteur est surpris depuis des années par le manque d'intérêt porté aux méthodes de décision par l'ensemble des citoyens, les politiciens et les journalistes spécialisés.
Pourtant l'enjeu à terme n'est pas à négliger. Il ne faut pas être clairvoyant pour constater que beaucoup de problèmes sont devenus mondiaux tandis qu'il y a peu de procédures obligatoires à ce niveau et que les modes de décision politique ne sont souvent qu'archaïques et d'application locale.

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NOTES

[Pavia] http://www.paviagroup.be/ 

[Maximin] Cette méthode de la famille "Condorcet" porte encore d'autres noms (par exemple minimax) et est souvent aussi associé avec d'autres personnes.
Cette méthode et d'autres sont notamment décrites dans les publications suivantes :

Peter C. Fishburn
Condorcet Social Choice Functions
SIAM J. Appl. Math. Vol. 33, No 3, November 1977

Nicolaus Tideman
Collective Decisions and Voting - The Potential for Public Choice
ISBN-13: 978 0 7546 4717 1
Ashgate, 2006

[Saari] http://math.uci.edu/~dsaari/Generic%20q.pdf
Donald G. Saari
The generic existence of a core for q-rules
Economic Theory 9, 219-260 (1997)

[Downs] L'origine de ce concept est associé avec le chercheur Anthony Downs.
Consulter par exemple : Samuel Merrill III & Bernard Grofman
A Unified Theory of Voting - Directional and Proximity Spatial Models
Cambridge University Press 1999, Cambridge UK

[Note 1] Le nombre d'échecs dans un groupe à 12 est de 13 dans un échantillon de 100000 (1.3 sur 10000). Il n'y avait aucun échec (dans un échantillon de 10000) pour des majorités de 8 sur 11 et 7 sur 10 et 39 échecs sur 10000 avec une majorité de 6 sur 9. Avec moins de variantes la probabilité de trouver un core point se dégrade mais d'abord doucement.

Il faut comprendre que ces simulations se rapportent à une situation ou un point de vue est avancé et un seul classement est supporté par une personne. Dans le cas de partis à taille inégale qui votent et supportent un même classement en unison, la probabilité de trouver un core point sera moindre.
C'est pour cette raison que STV est proposé plus loin dans le texte. Il semble important que les plus petits partis puissent aussi émettre leur point de vue tandis que les grands partis possèdent le droit d'émettre plusieures variantes qu'ils peuvent utiliser ou pas comme des "jokers". Vu dans l'intérêt de trouver un core point et peut-être une majorité ou au moins d'accumuler plus d'information dans les deux tableaux (le tableau aux majorités et le tableau comparatif aux variantes) qui permet publiquement de voir ou on se trouve et ou on pourrait aller, il serait bien s'ils l'utiliseraient.

Il est également important de se réaliser que le fait que la procédure utilise un ensemble fini a un autre avantage de taille c.à.d. que a priori cela n'implique aucune autre propriété de l'ensemble.

Si on s'imagine que ces 15 (ou plus) propositions variantes correspondent à un même nombre de points dans un issue space tel qu'utilisé par Saari, on peut s'attendre qu'il y a une probabilité raisonnable qu'un de ces points sera en même temps un bliss core point c.à.d. le point idéal d'un individu (ou d'une faction).

En plus, avec un nombre croissant et même si le core point de l'ensemble fini n'est pas un core point (s'il existe) de l'issue space, on peut supposer que la distance entre ces deux ira normalement en décroissant avec un nombre croissant de variantes. Ce qui est d'ailleurs démontré dans le texte pour le cas le plus simple, le cas unidimensionnel.

Un résultat du mathématicien Donald Saari [Saari] donne (je vous dispense des conditions exactes) des limites au dessus desquelles un core point est persistant. Le nombre minimum qui le garantit dépend de la majorité (55% , 60%, 2/3 ...) et de la complexité de la situation (en fait le nombre de dimensions d'un espace appelé parfois issue space [Downs]). Dans un tel espace une dimension pourrait par exemple représenter (par un nombre) la progressivité des impôts sur le revenu personnel. Une autre dimension par exemple pourrait être le pourcentage d'énergie électrique produite par des sources renouvellables. On peut supposer que chaque individu pourrait en principe indiquer son point idéal dans un tel espace. De même le point de vue de chaque parti pourrait être représenté par un point dans un tel espace. C'est donc un moyen de représentation semi-réaliste des positions relatives d'individus et des partis dans une société. Avec 15 propositions variantes (15 points idéaux) et en admettant une majorité des 2/3, selon Saari un core point persisterait dans un espace jusqu'à 4 dimensions (ce point ne se trouvera pas nécessairement aux coordonnées d'une des propositions ).

En faisant des simulations dans un cas bien précis (positions idéales des agents distribués selon la même distribution normale et identique et indépendante selon caque dimension; préférence pour les autres variantes chacun selon la distance Euclidienne de son propre point idéal; chaque agent ne représente que lui même) on voit que les bliss core points ne sont pas rares quand le nombre d'élements de l'ensemble est plus grand que les limites prévues par Saari. On en trouve aussi en dessous de ces limites.
C'est dire qu'on peut trouver des bliss core points à très bas prix en organisant un vote sur un ensemble fini.

[Note 2] Pour que dans le parlement fédéral actuel les sous-groupes les plus petits auraient un représentant, il faudrait admettre 22 propositions pour permettre au NVA (7 membres) d'être représentée avec certitude, 30 pour LDD (5 membres) et 150 pour FN (1 député). Ceci en supposant que le sous-groupe ne vote en premier et en sa totalité que pour un seul et unique représentant.

[STV] Quota Borda est à recommander et permet (mais avec un effort!) le traitement manuel. STV est également une procédure de vote pour arriver à une représentation proportionelle ou plus précisément : c'est  une famille de méthodes. La plus sophistiquée est considérée la variante CPO-STV. La variante Meek-STV a fait son chemin dans la politique réelle et est utilisée notamment dans la Nouvelle-Zélande.

Quota Borda est attribué à Michael Dummett, le célèbre philosophe, professeur de logique à Oxford et auteur de plusieures contributions  sur le sujet démocratie. 
On peut consulter le livre de Tideman (voir plus haut) ou les sources suivantes :
Quota Borda : Voting Procedures, Michael Dummett, Oxford University Press, ISBN 0-19-876188-0
STV : http://en.wikipedia.org/wiki/Single_transferable_vote
CPO-STV : http://en.wikipedia.org/wiki/CPO-STV 
Schulze-STV : http://en.wikipedia.org/wiki/Schulze_STV
Meek-STV : http://en.wikipedia.org/wiki/Meek%27s_method#Meek.27s_method 

[Note 3] Si la procédure échoue au premier tour et même après, les deux tableaux contiennent néanmoins des informations très valables pour une future tentative, informations disponibles à tous et donc à la presse et aux citoyens.
Aussi faut il comprendre que cette procédure par sa transparence lance une interaction avec le public qui peut avoir des répercussions sur les espérances du public (et le pousser vers le réalisme) des différents sous-groupes et par ce fait forme une boucle de feedback. Donc le même effet que espéré par le groupe de Pavie peut se réaliser de cette façon avec bien d'autres avantages.

Dans cette procédure le status quo reste dehors la compétition pour le core point.
A noter que dans des conditions normales les propositions qui auraient reçu la majorité des 2/3 normalement inclueront le core point mais que (mathématiquement parlant) ce n'est pas garanti dans tous les cas.
Les deux iront très probablement de pair quand les parlementaires déposent des classements qui correspondent au exigences comme celles que supposées dans le théorême de Saari : tout le monde a un point idéal dans un issue space et les autres points sont moins préférés en fonction de la distance de ce point idéal.
Par contre avec des classements sauvages il est possible que majorité des 2/3 et core point peut-être ne viendront pas ensemble. Il faudra alors se contenter d'avoir trouvé une majorité sans plus. De toute façon de telles situations seront sans doute aussi difficile à traiter avec le mode de décision actuel.
Une telle situation peut également constituer un indice que le nombre de variantes proposées est inadapté et qu'en fait l'équilibre se situe dans un 
issue space avec un nombre de dimensions qui requiert d'avantage de propositions.

On peut aussi se demander si et quand la procédure sera convergente vers une décision différente du status quo.
De manière générale on peut penser qu'un sous-groupe sera prêt à dévier de son point idéal (proposition initiale) vers une proposition si celle ci est considérée avantageuse.  Pour tout sous-groupe l'incitant et le choix est : se contenter du status quo ou proposer une nouvelle variante encore avantageuse pour eux et qui devra être sufissament attractive pour les autres pour qu'ils la classent suffisamment haut.

On peut aussi penser à un troisième, quatrième, .. tour.
Un tel tour pourrait être organisé à condition qu'à la fin de chaque tour (à partir du deuxième) les députés votent par une majorité simple (à choix unique dans ce cas) pour continuer ou encore si un groupe linguistique avec une majorité des 3/4 estime qu'il faut continuer à explorer. Il y a plusieures variantes possibles ...
De telle façon il y a un risque que la procédure pourrait être terminée à partir du deuxième tour ce qui incite donc à prendre du risque et de se distancier plus de sa position initiale.
L'effort de classement des nouvelles propsitions reste pratiquement le même à chaque nouveau tour mais le travail à insérer les nouvelles options classées dans l'ordre déjà fait, accroit avec le nombre.

Un article relativement récent traitant un sujet apparenté:
Jeffrey S. Banks & John Duggan
A General Bargaining Model of Legislative Policy-making
Quarterly Journal of Political Science, 2006, 1: 49-85

[Note 4] : Ici l'option N (status quo) est donc traitée différemment et n'entre pas dans le calcul pour le core.
Ceci à l'avantage que la méthode est compatible (en fait c'est une extension) avec le vote des 2/3 actuel (quand le nombre de propositions est égal à un, c'est le cas) et parce qu'elle impose un seuil à passer (ce qui évite de dévier trop facilement du status quo N surtout parce que le nombre de propositions est  bien plus grand que la seule option N, le risque de choisir une option bidon positive est réel).
Quand on accepte que l'option N entre aussi dans le calcul pour le core, on utilise la méthode Maximin dans sa forme pure et il faut aussi admettre la conséquence qu'une proposition est acceptée tandis qu'elle est quand même battue par l'option N.
L'utilisation de la méthode Maximin pur sang pourrait par exemple servir à une cour constitutionelle à 15 juges (comme en Belgique) ou l'option N n'entre pas en jeu.

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Hugo Harth

première version : 2 août 2009
dernière modification : 24 octobre 2009

Post scriptum's :

a) L'auteur est Néerlandophone et s'excuse pour les erreurs probables dans le texte. 
b) Il remercie Marie-Paule De Clerck qui a revue ce texte.

 

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