De rechtstreekse verkiezing van de burgemeester (of van de president, ...)

Deze pagina werd enkele jaren geleden (2004) geschreven toen er in Vlaanderen sprake was van de burgemeesters rechtstreeks te gaan verkiezen. Er was zelfs al een akkoord over binnen de Vlaamse regering. Los van het feit of het nu een goed idee is van een burgemeester rechtstreeks te verkiezen, was en is het vooral onthutsend vast te stellen dat men weeral eens beroep deed op een oude en gevaarlijke verkiezingsprocedure. Dezelfde procedure wordt ook gebruikt in verschillende landen om de president of een gouverneur van een staat te verkiezen, ook in ontwikkelde landen waar de president veel macht heeft. Verder in de tekst worden twee eenvoudige en gemakkelijk toe te passen verbeteringen voorgesteld die ook kunnen gebruikt worden als er nog met de hand wordt geteld.

De rechtstreekse verkiezing van de burgemeester zou gebeuren volgens een twee ronden systeem :

In de eerste ronde zou men één kandidaat mogen aanduiden.
Als niemand de meerderheid (50%) heeft, wordt er een tweede ronde geörganiseerd tussen de twee kandidaten met de meeste stemmen.
Wie dan het meeste stemmen haalt, wordt burgemeester.

Klinkt goed maar het is één van de slechtste verkiezingsmethodes die er bestaan !

Enkele voorbeelden waarom :

• Neem aan dat drie kandidaten (A, B en C) aan de burgemeestersverkiezing deelnemen.
  A behaalt in de eerste ronde 34%, B 33.5 % en C 32.5%.
  Kan men nu in alle ernst beweren dat de winnaar alleen maar A of B zou kunnen zijn?
  Het verhaal wordt nog schrijnender met 10 kandidaten die elk rond de 10% halen, daarvan moeten er dan twee uitgepikt worden die burgemeester worden. Kan men in alle ernst zeggen dat iemand die maar 10% van de bevolking achter zich heeft, de burgemeester kan zijn van alle burgers?
  Het enige ernstige besluit dat men kan trekken is dat in de tweede ronde de kiezers van deze twee kandidaten er één beter vinden dan de andere !
  
• Deze methode geeft extremisten meer kans
  Veronderstel dat er evenveel "linksen" als "rechtsen" zijn in de bevolking.
  En veronderstel dat er drie kandidaten zijn : L ("links"), R ("rechts") en M ("midden").
  Een linkse kiezer zal in de eerste plaats op L kiezen, als tweede keus op M en pas dan op R. We zullen (verkort) zeggen dat de linkse kiezers het profiel LMR hebben.
  Idem ditto zullen de rechtse kiezers het profiel RML hebben.
  Veronderstel even dat er p linkse kiezers zijn (LMR) en eveneens p rechtse kiezers (RML).
  Neem ook aan dat er q kiezers zijn met een gematigd links profiel MLR en eveneens q kiezers met het gematigd rechts profiel MRL.
  We gaan nu eventjes na wat er gaat gebeuren als we de voorgestelde methode voor de burgemeestersverkiezingen toepassen.
  Vermits de kiezers in de eerste ronde op slechts één kandidaat mogen stemmen, zullen de p linkse kiezers p stemmen voor L opleveren.
  Idem voor de rechtse kiezers : p stemmen voor R.
  De gematigde kiezers brengen M 2q stemmen op (de q kiezers met profiel MLR en de q kiezers met profiel MRL).
  Is er nu een tweede ronde nodig en wie gaar er naar toe ?
  Als 2q > 50% dan is de gematigde kandidaat verkozen. De kandidaten L en R daarentegen kunnen nooit in de eerste ronde winnen.
  Als er een tweede ronde nodig is, dan gaat M nog naar de tweede ronde als 2q > p is, samen met L of R (in dit voorbeeld beide, in de praktijk door loting bij ex-aequo of een kleine schommeling in de werkelijke praktische verkiezing speelt in het voordeel van de ene of de andere).
  Het geval dat ons interesseert is als p > 2q want dan gaan L en R naar de tweede ronde. In dat geval zal één van deze twee extreme kandidaten burgemeester worden. Vermits 2p + 2q = 1 (of 100% of alle kiezers) volgt hieruit dat 2q = 100% - 2p. Dit substitueren in p > 2q levert p > 100% - 2p of 3p > 100% of p > 33.33%
  Dat wil zeggen dat als de bevolking gepolariseerd is in twee tegenoverstaande groepen die elk meer dan 1/3 van de bevolking uitmaken, er hoe dan ook een extreme kandidaat zal winnen.
  Het lijkt mij duidelijk dat in zulke situaties het erg belangrijk is dat er net niet een extreme kandidaat burgemeester wordt.
  We zullen verder zien dat de betere methodes geen enkel probleem hebben in deze situatie en altijd de gematigde kandidaat als winnaar zullen uitroepen, zelfs al is p > 49% !!
  
• Deze methode benadeelt sterk strekkingen die verdeeld zijn over meerdere partijen
  We leggen dit uit aan de hand van een sterk vereenvoudigd voorbeeld.
  Neem als voorbeeld dat er in de maatschappij twee strekkingen zijn : A en B.
  De A-strekking heeft 60% van de bevolking achter zich en de B-strekking dus 40%.
  De A-strekking is verspreid over 4 politieke partijen (A1, A2, A3, A4) die overigens identiek zijn. Het zijn klonen van mekaar en dat geldt ook voor de kandidaten, beschouw ze bv. als een één-eiïge vierling.
  De B-strekking is verdeeld over 2 politieke partijen (B1 en B2) en hier geldt hetzelfde : de kandidaten zijn klonen of één-eiïge tweelingen.
  Vermits A1, A2, A3 en A4 er hetzelfde uitzien, gaan de A kiezers hun stemmen verdelen over deze kandidaten, m.a.w. 60% van de stemmen worden verdeeld over 4 kandidaten d.w.z. A1, A2, A3 en A4 krijgen elk 15% van de stemmen.
  Langs de B-kant zijn er 40% van de kiezers die hun stemmen verdelen over twee kandidaten, B1 en B2 hebben elk 20% van de stemmen.
  Het is nu duidelijk wie er naar de tweede ronde gaat : B1 en B2. De bevolking zal dus bestuurd worden door iemand die slechts een minderheid vertegenwoordigt !
  Men noemt deze eigenschap soms ook "independence of clones" als een verkiezingsmethode ongevoelig is voor versplintering over meerdere gelijkaardige kandidaten ("clones").
  
• Deze methode is zelfs niet monotoon
  Veronderstel dat B de verkiezing wint (burgemeester wordt). De kandidaten waren A, B en C.
  Ongetwijfeld waren er tussen de kiezers mensen die een voorkeurprofiel hadden zoals ACB, d.w.z. voor wie de eerste keus A was en de tweede keus C.
  Welnu , er zijn met deze methode volgende situaties mogelijk : de verkiezingsuitslag gegeven zijnde, wanneer sommige kiezers een kandidaat (bv. A) die niet gewonnen heeft in hun profiel lager zouden rangschikken (bv. CAB i.p.v. ACB ) en men zou de verkiezing opnieuw doen, het kan voorkomen dat A nu de verkiezing wint.
  Het hoeft niet vaak voor te komen, maar het kan !
  Een ander feit is dat bijna niemand zich daar bewust van is !
  
  Neem nu het volgende voorbeeld (38 ABC wil zeggen dat 38 kiezers het profiel ABC hebben, dwz A als eerste keus, B als tweede keus).
  38 ABC
  7 ACB
  15 BAC
  15 BCA
  25 CBA
  
  Ronde 1: A 45 B 30 C 25 - C is geëlimineerd.
  De 25 CBA kiezers zullen nu in de tweede ronde op B kiezen.
  Ronde 2: A 45 B 55 - A is geëlimineerd, B wint.
  
  We doen nu een nieuwe verkiezing. Het enige verschil is dat sommige mensen A lager rangschikken.
  Voor de rest zijn er geen verschillen.
  38 ABC
  7 CAB - A is hier nu lager gerangschikt door deze kiezers.
  15 BAC
  15 BCA
  25 CBA
  Ronde 1: A 38 B 30 C 32 - B is geëlimineerd.
  De BAC kiezers stemmen op A in de tweede ronde, de BCA-kiezers op C .
  Ronde 2: A 53 C 47
  A is nu de winnaar. ( ondanks het feit dat 7 kiezers op 100 hem nu lager gerangschikt hebben ! )
  
• De beste kandidaat en de slechtste zouden wel eens dezelfde kunnen zijn
  Nog straffer maar veel is mogelijk met deze verkiezingsprocedure.
  Neem het volgende voorbeeld :
  40 BCA
  25 CAB
  35 ABC
  In de eerste ronde valt C weg, in de tweede ronde wint A (35+25=60 stemmen) van B (40 stemmen) de wedstrijd voor de beste kandidaat.
  
  Stel nu dat we aan diezelfde kiezers zouden vragen om de slechtste kandidaat te verkiezen.
  Daartoe draaien we de voorkeurvolgorde (het profiel) van onze kiezers om en gebruiken verder dezelfde werkwijze.
  
  40 ACB (omgekeerde volgorde van BCA)
  25 BAC ( " " " CAB)
  35 CBA ( " " " ABC)
  In de eerste ronde valt B weg.
  In de tweede ronde wint A (40+25) eveneens de wedstrijd voor de slechtste kandidaat van C.
  Deze verkiezingsmethode is hier in tegenspraak met zichzelf !
  

Bij mijn weten zijn slechts twee verkiezingsmethodes nog slechter :
1) gewoon de kandidaat met de meeste stemmen (d.w.z. enkel de eerste ronde van dit systeem) nemen
2) de burgemeester bij lottrekking kiezen

Met verkiezingsprocedures is het hetzelfde als met hoge bloeddruk : men merkt het niet wat er gaande is, maar het gevaar is wel degelijk aanwezig !

Wat zou men nu WEL kunnen doen ?

In de veronderstelling dat men aan een twee-rondensysteem houdt en de tellingen ook met de hand mogelijk moeten zijn :

1) Een eerste verbetering is in de eerste ronde toe te laten dat men op meerdere kandidaten mag stemmen. Dit is een gekende procedure ("Approval Voting") maar volgens mij niet voldoende sterk om het daar alleen bij te houden. De verbetering is dat bepaalde scenario's zoals de extremistische kandidaat die wint of de strekking die verliest omdat ze over teveel partijen gespreid is, minder kans maken.

2) In de tweede ronde zou men de DRIE best gerangschikte kandidaten uit de eerste ronde kunnen opnemen en werken overeenkomstig de verkiezingsprocedure van Prof. Tideman of volgens de Borda-methode. (Als er maar drie kandidaten zouden zijn, zou men meteen naar deze fase kunnen overstappen).
Met drie kandidaten (A, B en C) zijn er ZES mogelijke volgordes (profielen) mogelijk nl. ABC, ACB, BAC, BCA, CAB en CBA.
De kiezers zouden één van deze zes profielen mogen kiezen. Met de hand tellen is mogelijk : het volstaat  de kiesformulieren op 6 verschillende stapeltjes te leggen en eventueel een zevende voor ongeldige formulieren.
Voorbeeld van de methode van Tideman :
75 ABC (d.w.z. 75 kiezers verkiezen het profiel of de volgorde ABC)
21 ACB
4 BAC
0 BCA
0 CAB
0 CBA
Uit de 75 ABC stemmen kan afgeleid worden dat 75 kiezers A boven B verkiezen, 75 kiezers (dezelfde) verkiezen A boven C en 75 kiezers verkiezen B boven C.
Iets dergelijks kunnen we doen met de 25 ACB en 4 BAC stemmen.
Al deze paarsgewijze overwinningen worden nu in een tabel getotaliseerd (vergelijk het met een tabel met aantal doelpunten voor en tegen tussen verschillende ploegen).

Zoals gezegd kunnen we dit zien als een soort doelpuntentabel. De volgende stap is dan ook de sterkte van de overwinningen te bepalen, dit is het verschil tussen het aantal doelpunten voor en tegen.

De sterkste overwinning is A boven C : 100. De methode van Tideman schrijft voor van met de sterkste overwinning te beginnen, deze legt een eerste deel van de (uiteindelijke) volgorde vast : AC.
De daaropvolgende (tweede sterkste) overwinning is AB. A is dus alvast winnaar want hij verslaat B en C.
Om over de tweede plaats te kunnen beslissen, kijken we naar de derde sterkste overwinning d.i. BC.
De uiteindelijke volgorde is ABC en A is winnaar van de verkiezingen.

De methode van Prof. Tideman is één van de meest solide methodes die er bestaan om 1 kandidaat (of optie) uit meerdere te verkiezen.
Met enig rekenwerk is te achterhalen dat voornoemde problemen (extremistische kandidaten, versplintering, ...) hier geen probleem vormen.
Enig controlewerk leert ook dat de Tideman-procedure als winnaar de kandidaat met de meerderheid aflevert (als die er zou zijn) en ook de Condorcet-winnaar als die er is (de Condorcet-winnaar is diegene die alle "matchen" tegen zijn tegenstrevers wint [zie tabel] maar niet noodzakelijk de absolute meerderheid heeft).
En o ja, bovendien is deze methode "independent of clones" !
De Tideman-methode kan ook met meer dan drie kandidaten, maar wordt dan te moeilijk voor manuele tellingen.
Met computer kan het perfect en dan kunnen verkiezingen bovendien in één ronde gebeuren.
Met meer dan drie kandidaten is het principe om de volgorde samen te stellen hetzelfde, men begint bij de sterkste overwinning, enz...
Wel kan het (af en toe) voorkomen dat er dreigt een "lus" te ontstaan, bv. op bepaald ogenblik is de nog resterende sterkste overwinning E verslaat H, later volgt er bv. H verslaat K, maar als er nog later zou komen K verslaat E, dan zou er een "lus" ontstaan. De regel van Tideman schrijft dan voor dat deze laatste overwinning (KE) genegeerd wordt en men verder gaat met de volgende overwinning.
Nicolaus Tideman is professor aan het Virginia Polytechnic Institute and State University ( link naar zijn webpagina )

De Borda-methode bestaat er eenvoudig in van 2 punten toe te kennen aan de eerst geplaatste in elke rangschikking, 1 aan de tweede en 0 aan de derde. Dus als een kiezer de volgorde CAB kiest dan krijgt kandidaat C 2 punten van deze kiezer en A krijgt 1 punt van deze kiezer. Men berekent het totaal over alle kiezers en de kandidaat met het hoogste aantal punten wint.

Beide methodes zijn van hoge kwaliteit.

Wie iets verder wil gaan, zou de webpagina van Prof. Donald Saari kunnen bezoeken.
Hier zijn ook enkele audio-video bestanden te beluisteren.
In één van de voorbeelden heeft hij het over de presidentsverkiezingen in Frankrijk in 2002.
Toen kwam tot iedereens verbazing een kandidaat in de eindronde terecht die op geen overgrote steun mocht rekenen bij de bevolking.
De pers schreef er over met grote titels maar niemand scheen zich af te vragen dat het wel eens aan de verkiezingsmethode kon liggen.

Naar algemene homepage

Typ hhrvc gevolgd door @ en gevolgd door yahoo.com (truukje tegen automatische spam)
Address is hhrvc followed by @ and followed by yahoo.com (little trick against spam)

Rechtstreekse verkiezing burgemeester