Geschiedenis

De eerste waardes van p, waaronder de bijbelse waarde van 3, zijn bijna zeker gevonden door metingen.
Lange tijd werd er van uitgegaan dat Babyloniërs in Mesopotanië voor de oppervlakte van een cirkel drie keer het kwadraat van de straal namen. In 1936 echter heeft men in Susa, een paar honderd kilometer van Babylon, een aantal kleitabletten gevonden waar vanuit één van deze kleitabletten kan worden afgeleid dat de schrijver de waarde 3 1/8 heeft gebruikt om de oppervlakte van een cirkel uit te rekenen. In het Egyptische Rhind Papyrus, van ongeveer 1650 BC werd 4(8/9)² = 3.16 gebruikt als waarde voor p. In de Bijbeltekst uit 1 Koningen 7:23 wordt het metaalwerk van de tempel van Salomo's paleis beschreven waarbij 3 als waarde van p wordt genomen.

De eerste theoretische berekening werd uitgevoerd door Archimedes van Syracuse (287-212 BC). Hij verkreeg de benadering 223/71 < p < 22/7 mbv veelhoeken kleiner en groter dan een cirkel.

Met behulp van dezelfde theoretische methode als Archimedes zijn Ptolemy, Tsu Ch'ung Chi, al'Khwarizmi, Al'Kashi, Viète, Roomen, Van Ceulen verder gegaan in de berekeningen om meer precieze resultaten te bekomen.

Al'Khwarizmi woonde in Bagdad, en gaf zijn naam aan 'algoritme', terwijl de woorden al jabr in de titel van een v/z boeken ons het woord 'algebra' gaf. 

Ludolph Van Ceulen besteedde een groot deel van zijn leven aan de berekening van p, zijn benadering tot op 35 cijfers verkreeg hij mbv van veelzijden met 2⁶² zijden. Op zijn grafsteen in de Pieterskerk in Leiden werd het getal dat hij berekende gegraveerd. Het getal p wordt soms ook Ludolphs constante genoemd.

De Europese Renaissance bracht een nieuwe wiskundige wereld waaronder wiskundige formules voor de waarde van p. Een van de eerste was van Wallis (1616-1703)

    2/p = (1.3.3.5.5.7. ...)/(2.2.4.4.6.6. ...) 

en een van de meest bekende 

    p/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ....

Deze formule wordt soms aan Leibniz (1646-1716) toegeschreven maar blijkt eerder te zijn ontdekt door James Gregory (1638- 1675).

Om p met enige precisie te berekenen zijn de vorige formules niet zo interessant omdat men zeer veel termen nodig heeft.

Gregory toonde echter aan dat   tan^-1x = x - x³/3 + x⁵/5 - ...  (-1 £ x £ 1)
samen met p/4 = tan^-1(1/2) + tan^-1(1/3) geeft dit een sneller convergerende reeks

In 1706 vond Machin volgende formule : p/4 = 4 tan^-1(1/5) - tan^-1(1/239)

Shanks wist dat p irrationeel was vermits dit bewezen was in 1761 door Lambert. Kort na Shanks' berekening toonde Lindemann aan dat p transcendentaal is, ttz, p is geen oplossing van een polynoom met coëfficiënten die gehele getallen zijn. In feite toont het resultaat van Lindemann aan dat de 'kwadratuur van de cirkel' onmogelijk is. De transcendentaliteit van p impliceert dat men met meetlat en kompas geen vierkant kan construeren dat even groot is in oppervlakte als een gegeven cirkel.

Zeer kort na Shanks' berekening werd een statistische curiositeit ontdekt door De Morgan, in de laatste van de 707 cijfers was een opmerkelijk tekort aan 7s. Hij vermeldt dit in Budget of Paradoxes van 1872 en dit blijft een curiositeit tot in 1945 wanneer Ferguson ontdekt dat Shanks een fout had gemaakt op de 528ste plaats, waarna de cijfers verkeerd waren. In 1949 werd de computer ENIAC gebruikt om p tot 2037 plaatsen te berekenen.

Het gebruik van het symbool p.
In 1647 gebruikte Oughtred het symbool d/p als ratio van de diameter van een cirkel tot zijn omtrek. David Gregory (1697) gebruikte p/r als ratio van de omtrek tot de straal. Het eerste gebruik van p met de huidige betekenis was van een wiskundige uit Wales William Jones in 1706 wanneer hij schrijft : 3.14159 andc. = p. Euler gebruikt het symbool in 1737 in zijn veel gelezen 'Introductio' en het werd snel de standaard notatie.

Vanaf 1949 werd de computer gebruikt om p steeds preciezer te berekenen.
Een onvolledig overzicht met de belangrijkste mijlpalen en het laatste record (20-9-1999)