De zon op uur en tijd

1. Voorwoord

Toen de oude Egyptenaren een verticale staaf in de grond plantten ondervonden ze dat de kortste schaduw elke dag naar dezelfde richting wees! Het noorden uiteraard. De piramidebouwers konden, door de waarneming van de kortste dagelijkse schaduw, de datum in het jaar bepalen.  Zo waren ze in staat de overstromingsperioden van de Nijl te voorspellen - wat voor hun landbouw van groot belang was.  Door de waarneming  van de geprojecteerde schaduw in de loop van de dag  deelden zij de dag in uren.  Deze duurden echter niet even lang in de loop van het jaar.  Ook de Romeinen deelden de dag in ongelijke uren en dit ging zo door tot in de vroege middeleeuwen. In onze hedendaagse leefwijze is zoiets ondenkbaar: onze klokken zijn aangedreven door mechanismen die – spaar mij de cijfers na de komma - strikt synchroon lopen.  Per definitie, is de dag, sinds geruime tijd, in 24 gelijke uren verdeeld.  De schaduw van een obelisk (een verticale staaf), doet dat niet.  Voor een moderne mens is dit van geen kanten een aanvaardbare oplossing om het uur te bepalen.  

Het is inderdaad niet omdat de zon zich schijnbaar, inde loop van de dag, met een uurhoek van 15° per uur verplaatst, dat de geprojecteerde schaduw van een verticale staaf zich noodzakelijker wijze met dezelfde hoeksnelheid op elke dag van het jaar  verschuift.  Om er toe te komen dat de schaduw elke dag van het jaar op hetzelfde uur dezelfde hoek maakt ten opzichte van de middagschaduw, dan moet de staaf schuin staan   t.o.v. het aardoppervlak.  Goed!  Maar hoe schuin moet die staaf dan wel zijn?

2.  De helling van de stijl bepalen.

Wanneer de zon in het zuiden staat is de geprojecteerde schaduw uiteraard steeds naar het noorden gericht, zelfs wanneer de staaf volgens de noord- of zuid richting gebogen wordt.  Wanneer tijdens de zomermaanden de zon juist in het westen staat kan men de stok in deze richting ombuigen tot dat de schaduw juist in het oosten valt.  De helling van de stok ten opzichte van het  horizontaal vlak waarop hij opgesteld is, bedraagt dan in onze contreien ongeveer 50°.  Een kosmonaut zou dit verschijnsel, zoals in de afbeelding 1 hieronder afgebeeld is, kunnen waarnemen en de volgende besluiten hieruit trekken: de stijl van een zonnewijzer moet parallel lopen met de aardas. Met andere woorden: de staaf - de stijl van de zonnewijzer - moet naar de poolster gericht worden. Of beter: de staaf moet naar het astronomische noorden gericht worden. Dit is de conditio sine qua non om een schaduw te verkrijgen die:

1.      naar het noorden gericht is wanneer de zon in het zuiden staat - op het middaguur dus.

2.      respectievelijk naar het westen en het oosten is gericht wanneer de zon in het oosten en in het westen staat.  Dit vindt plaats om 6 uur en om 18 uur ware zonnetijd. Wij noemen ware zonnetijd: de tijd die bepaald wordt door de stand van de zon

 

3.      steeds dezelfde hoek maakt, ten opzichte van de middagschaduw, voor dezelfde ware zonnetijd  en dit onafhankelijk van de datum in de loop van het jaar.

Een beetje doorzicht in het mechanisme van het zonnestelsel  zal dus niet nutteloos zijn.  Een encyclopedisch woordenboek geeft al heel wat informatie en definities over:  ecliptica, declinatie, breedtegraad, lengtegraad, enz. Naar het schijnt zouden omstreeks 700 v. C. de Babyloniërs ook tot de idee gekomen zijn om de staaf naar de poolster te richten: evenwijdig dus met de rotatie-as van de aarde.

Toen ik mijn zoektocht naar de werking van een zonnewijzer begon, wist al meteen dat ik mijn driehoeksmeetkunde weer diende op te frissen om met enige nauwkeurigheid de schaduwhoeken en dito lengten te kunnen voorspellen.  Ik kan gelukkig over een computer beschikken, die met een Excel rekenprogramma uitgerust is.  Op een wip wordt een reeks berekeningen uitgevoerd.  Zonder dit technologisch snufje zou ik zeker de moed verloren hebben om de wiskundige formules uit te rekenen voor alle willekeurige plaatsen op de aardbol.  Ik zou ook nooit tot het idee gekomen zijn om deze gegevens te verwerken  tot een handelbaar model om:  met graadmeter, winkelhaak en lat de voorspelde schaduwhoeken en -lengten grafisch te bepalen.  Alhoewel het grafisch uittekenen van de draagvlakken van verscheidene types van zonnewijzers tot kort na de Franse revolutie een courante bezigheid was voor gedreven wiskundigen.

 

 

Ik heb dus getracht de principes te achterhalen waarop alle zonnewijzers werken.  Daaruit de wetten te bepalen, deze wiskundig uitdrukken en ten slotte een methode uitwerken om met een minimum aan hulpmiddelen, een eenvoudige zonnewijzer te bouwen.   Met deze informatie zou dan overal ter wereld de plaatselijke wettelijke tijd - op de minuut na – moeten kunnen aangeven worden.  Vanaf dit ogenblik werd het onderwerp ‘zonnewijzers’ voor mij een doorlopende vrijetijdsbezigheid.  Ik ben er per slot van rekening in geslaagd de astronomische wetten die achter dit oeroud maar eenvoudig toestel schuilen te achterhalen. Ik heb ook een wiskundig model opgesteld om de uuraanduiding en zelfs de jaardatum te kunnen voorspellen.  Had Robinson Crusoë dat maar geweten dan zou hij veel moeite en tijd gespaard hebben om een rudimentaire kalender op te stellen.  Daarbij heb ik een grafische methode uitgedokterd om deze resultaten grafisch om te zetten.  Dit alles voor het-is-gelijk-welke plaats op deze aardbol.  Van deze wiskundige zoektocht – beperkt tot de eenvoudige driehoeksmeetkundige formules - wil ik je, beste lezer ook laten genieten. Je in de gelegenheid stellen je eigen zonnewijzer te bouwen.  Eventueel een originele variante uit de duizend en één mogelijke oplossingen op eigen handje te ontwerpen.

3.  Nog meer voorafgaande definities.

Een zonnewijzer is een toestel dat toelaat het uur en eventueel de datum te bepalen door waarneming van de geprojecteerde schaduw van een staaf.  Deze staaf dat in ons geval de Nederlandse naam  stijl  draagt, wordt wetenschappelijk gnomon genoemd.

Het moet vooraf wel duidelijk gesteld worden dat de afgelezen tijd  op een zonnewijzerplaat uitgedrukt wordt in ware zonnetijd.  Dit is het uur dat rechtstreeks afgeleid wordt van de stand van de zon.  Een begrip dat we zeker niet zullen verwarren met  de ‘zomertijd’, ook niet met de ‘wintertijd’, ook niet met GMT (Greenwich Mean Time) en ook niet het uur van onze tijdzone: de CET (Central European Time.)  Al deze bepaalde tijden worden allen gerangschikt onder de noemer kloktijden - een tijd die afgeleid wordt van een regelmatig tikkende horloge. Deze klokuren  kunnen wel, zoals verder zal bewezen worden, met de hulp van een correctietabel van de ware zonnetijd  afgeleid worden.  Wat men de zonnetijd noemt is de plaatselijke theoretische tijd:  de gemiddeld tijd dat zich refereert naar de plaatselijke meridiaan.  B.v. de zonnetijd in Ukkel (l = + 4° 21’ of  4.35° oosterlengte) loopt 17minuten en 26 seconden vóór op het GMT- kloktijd.  GMT is het universeel referentiezonnetijd op de nulmeridiaan.

            Plaatselijke zonnetijd = GMT + (l . 4) min.

            l staat symbool voor de plaatselijke lengtegraad

Om verdere verwarringen te voorkomen moeten nog enkele geografische en astronomische termen gedefinieerd worden:

De aarde draait om een as: de aardas.  De aardas snijdt het aardoppervlak in de beide polen en is gericht naar het astronomische noorden – dit is op één graad na:  de poolster in het noordelijk hafrond.  In het zuidelijk halfrond, daar staat als het ware de wereld op zijn kop: daar neemt de constellatie van het Zuiderkruis de rol van de poolster over en duidt dus het astronomische zuiden aan. 

Ieder vlak dat de aardas omvat, snijdt het aardoppervlak volgens cirkels, die men meridianen noemt.  De meridiaan die over Greenwich loopt is sinds 1884 internationaal vastgelegd als nulmeridiaan.  De hoekafstand tussen de meridianen en de nulmeridiaan noemt men lengte: respectievelijk : wester- (<0) en oosterlengte (>0), naar gelang de plaatselijke meridiaan ten westen of ten oosten van de Greenwich-meridiaan ligt. België ligt tussen + 2°32’ (De Panne) en + 6°21’ (Manderfeld) oosterlengte. Nederland ligt tussen +3°24’ (Cadzand) en 5°42’ (Nieuwe Schans).

Aangezien de aarde één omwenteling per dag maakt, komt op elke lengtecirkel, een hoekafstand van 15° (360°/24) overeen met  een tijdverschil van 1 uur.  Internationaal wordt er een gemeenschappelijke plaatselijke tijd overeengekomen: de wettelijke tijd. In 1904 werd het initiatief genomen tot oprichting van een International Time Commission die in 1912 bijeen kwam. Voorstellen werden gedaan om de gehele wereld in tijdzones te verdelen, waarvan de wettelijke tijd onderling een geheel aantal uren zou verschillen. Om praktische redenen worden deze tijdzones aan de staatsgrenzen aangepast.   De tijdzone ‘0’ uur omvat de meridianen waarvan de lengtegraden van - 7° 30’ tot + 7°30’ bedragen.  Voor alle de plaatsen die ten oosten van de Greenwich-meridiaan  liggen staat, op een gelijke tijdstip, de zon hoger dan op de nulmeridiaan.  Het is daar 4 min per ° “plaatselijk” vroeger.  Wanneer de zon haar hoogste stand, in Greenwich bereikt, is dat reeds 10 minuten en 8 seconden vroeger  dan in De Panne. In  Manderfeld  loopt de zon 25 minuten en 24 seconden vóór op haar stand in Greenwich.  België en Nederland liggen in de ‘GMT+1’ uurzone, tijd zone die CET (Central European Time) genoemd wordt. Aangezet door de energiecrisis in 1973/1974 is in de daarop volgende jaren in vrijwel geheel West-Europa (behalve Groot-Brittannië) de zomertijd ingevoerd.  Bij gevolg: al staan, volgens de wettelijke tijd, de horloges in De Panne en in Manderfeld op ‘13 uur’, in de winter en ‘14 uur’, in de zomer, het is daar eigenlijk, in plaatselijke  zonnetijd, respectievelijk: 12 uur 10 min 8 sec en 12 uur 25 min 24 sec. In België en Nederland verzet men officieel de klok van 1 uur in de zomer.  Men komt dan overeen over een  wintertijd: (CET = GMT + 1uur) en een zomertijd: (CET = GMT + 2 uur.)  De klokken worden daarom bij ons om middernacht op de eerste zondag na 21 maart en op de eerste zondag na 22 oktober verzet.

De Internationale Astronomische Unie besloot in 1925 de astronomische dag te middernacht te doen beginnen.  Middernacht is dus = 0 uur.

Afbeelding 2: de tijdzones.

 

Het vlak dat het middelpunt van de aarde omvat en  loodrecht op de aardas staat, snijdt het aardoppervlak volgens een grote cirkel:  de equator.  De aardcirkels die parallel lopen met de equator noemt men breedtecirkels. 

Zie http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Soleil/Reperage/anglhoraire.html

De hoekafstand tussen de breedtecirkels noemt men breedte  (b) respectievelijk: noorder- (>0) en zuiderbreedte (<0), naar gelang de plaatselijke breedtecirkel ten noorden of ten zuiden van de equator ligt.  De breedtecirkels lopen dus van + 90 graden aan de noordpool tot –90 graden aan de zuidpool. België ligt tussen + 51°28’(Meersel) en + 49°30’ (Torgny).  Nederland tussen + 50° 40’ (Ameland) en 51° 10’(Neeritter).

 

 

Hieronder, in de afbeeldingen 3,4,5 en 6 geven wij enkele praktische uitvoeringen van zonnewijzers zoals zij meestal gebouwd worden.  In de siertuinen treft men vooral de uitvoering waar de gnomon op een horizontaal vlak opgesteld wordt. Vrij algemeen is ook het zonnewijzertype dat de wetenschappelijke naam ‘sphaera armillaris gnomonica’ draagt. Letterlijk:  ‘de stijl die opgesteld is in een sfeer voorzien van (arm)banden’. Let wel dat, voor alle gnomontypen, de stijl steeds naar de poolster gericht is. Dit is een algemene regel.

                                 

Afbeelding 3 : equatoriale wijzer  ontwerp van             Afbeelding 3 bis: zonnewijzer Henry Moore voor IBM in La Hulpe                           op en equatoriaal vlak. Zonnepark

        in Genk.

 

                           

Afbeelding 3 ter: polaire wijzer. (Zonnepark Genk)    Afbeelding 3 quatro: Polairewijzer.

                                                                                          met constructielijnen  

                                                                                   

 

                                                                                        

                        

Afbeelding 4: Horizontale wijzer uit Ootmarsum                Afbeelding 5: westafwijkende

ontworpen door Bote Holman in 1985.  Met een          verticale wijzer met tijdcorrectielus

verwijzing naar een chemisch bedrijf uit Defzijl             op de Sint Jacobskerk te Enschede

(Ned)  (foto B. Holman)                                                    (1834) (foto Fr. Maes)

 

 

                            

Afbeelding 4: Horizontale wijzer.                            Afbeelding 5: Verticale wijzer.

Bedrijf Akzo Zout Chemie in Delfzijl (Ned)            (Ned) (foto Fr. Maes)

(foto Fr. Maes)

 

Afbeelding 6: In deze wijzer is de waarnemer tevens de stijl, hij verplaats zich echter langs een datumlijn.  De schaduwrichting geeft de zonnetijd aan. Schooltuin Lafayette Louisiana (USA) (foto Fr. Maes)

4.  Over de uuraflezing met de hulp van een gnomon.

Wanneer men de stand van de zon in het uitspansel in het oog houdt dan kan men 2 belangrijke verschijnselen  waarnemen:

1.      elke dag verschijnt de zon aan de horizon, ze klimt op in de hemel en verdwijnt, in westelijke richting, aan de horizon.  Wanneer de zon in het zuiden staat, dan heeft zij haar hoogste punt in de hemel bereikt.  Op dit bepaald moment van de dag is het dan middag d.i. 12 uur, ware zonnetijd.  De hoekafstand, in het verticaal vlak, tussen de zon en de horizon noemt men zonshoogtehoek.

Zie ook http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Soleil/Reperage/Azimut.html

2.      In het noordelijk halfrond, bereikt de zon haar zenit - haar absolute hoogste hoogtehoek - op 21 juni om 12 uur, ware zonnetijd. Men spreekt dan van zomerzonnewende.  Op 22 december is het winterzonnewende.  Om 12 uur zonnetijd, staat de middagzon dan het laagst aan de hemel.  Let wel: in het zuidelijk halfrond is dat juist omgekeerd en is Kerstmisdag daar nagenoeg de langste dag van het jaar, terwijl 21 juni daar de kortste dag van het jaar is.

Uit de afbeelding 7 kan men afleiden dat het verschil tussen de zonshoogtehoek om 12 zonnetijd, ware zonnetijd, op 21 juni en op 22 december 46° 52’ bedraagt.  Om 12 uur, ware zonnetijd, bij lente- en herfstnachtevening, respectievelijk op 21 maart en 22 september, is de zonshoogtehoek gelijk aan de complementaire hoek van de plaatselijke breedtegraad.  

Op alle plaatsen ter wereld zijn  deze 2  waarnemingen vast te stellen.

Aangezien de aarde met een constante hoeksnelheid rond haar as draait en één omwenteling in 24 uur maakt:  verplaatst de zon zich schijnbaar, in het equatoriaal vlak, met een hoeksnelheid van 15° per uur.  De hoekafstand, op een equatoriaal vlak, tussen de ogenblikkelijke richting van de zon en de zuidenrichting noemen we uurhoek. [1]

In Ukkel duurt de langste dag van het jaar 16 uur en 14 minuten.  De kortste dag van het jaar duurt slechts 7 uur en 46 minuten.   De afbeelding 8 maakt dit duidelijk. 

Afbeelding 7: hoogtehoek van de zon om 12 uur               Afbeelding 8: uurhoek op 21 juni en ware zonnetijd op 21 juni, 21 maart, 22 september       22 december in Ukkel. Uuraanduiding en 22 december in Ukkel.                                   in ware zonnetijd.               

Men kan zich dus het astronomisch model van de aardbaan rond de zon zoals in de afbeelding 9 weergegeven wordt, voorstellen.

 

 

Wij  besluiten hieruit dat de rotatie-as van de aarde, ten opzichte van de loodrechte op de ecliptica een hoek van  46°52’: 2 = 23°26’(of 23,43°) maakt. Zoals de afbeelding 9 het aantoont blijft deze helling constant tijdens de jaarlijkse revolutie van de aarde rond de zon. Het gevolg daarvan is dat de rotatie-as van de aarde ten opzichte van een loodrechte op de  zonnestralen een hoek maakt, die in de periode van een jaar, sinusoïdaal verloopt, met als merkwaardige waarden:

- 23°26’(of - 23,43°) op 22 december (g)

0° op 21 maart (^), en op 22 september(d), 21 maart zijnde de startreferentie.

23°26’ (of + 23,43°) op 21 juni. (a)

Indien men een jaar in twaalf gelijke perioden verdeelt beginnend op 21 maart – de zomernachtevening - dan verkrijgt men de volgende referentie data:  21 maart(^), 21 april (_), 21 mei (z), 21 juni (a), 22 juli (b), 22 augustus (c), 22 september (d), 22 oktober (e), 22 november (f), 22 december (g), 21 januari (h), 20 februari (i).  Men kan de helling van de rotatie-as van de aarde op de loodrechte op de zonnestralen - deze hoek wordt ‘zondeclinatie[2] genoemd en wij symboliseren hem met  g - op deze data wiskundig als volgt uitdrukken:

g = - 23,43°. cos Wt.

W is het trillingsgetal = 2pf: de hoeksnelheid waarmee de aarde rond de zon draait.

f is de frequentie van het verschijnsel.  In ons geval is dit 1 omwenteling per 12 maanden.

t is de veranderlijke tijd, een willekeurig maandgetal in het jaar,te tellen vanaf 22 december.

Wt is dus een hoek die varieert tussen 0 tot 2p radiaal.

g kan dus ook als volgt geschreven worden: 

g = - 23,43° . cos (2p. n/12)

waarin n een bepaald maandgetal is: van 0 tot 12.

 

 

datum

Berekening
Zondeclinatie

22.dec

-23,42°*COS(2*0/12*PI)

-23,42°

21.jan

-23,42°*COS(2*1/12*PI)

-20,28°

20.feb

-23,42°*COS(2*2/12*PI)

-11,71°

21.mrt

-23,42°*COS(2*3/12*PI)

0,00°

21.apr

-23,42°*COS(2*4/12*PI)

11,71°

21.mei

-23,42°*COS(2*5/12*PI)

20,28°

21.jun

-23,42°*COS(2*6/12*PI)

23,42°

22.jul

-23,42°*COS(2*7/12*PI)

20,28°

22.aug

-23,42°*COS(2*8/12*PI)

11,71°

22.sep

-23,42°*COS(2*9/12*PI)

0,00°

22.okt

-23,42°*COS(2*10/12*PI)

-11,71°

22.nov

-23,42°*COS(2*11/12*PI)

-11,71°

22.dec

-23,42°*COS(2*12/12*PI)

-23,42°

 

Tabel 1:  waarde van de zondeclinatie in graden in de loop v.h. jaar.

Te onthouden:  De  maandelijkse waarde van  de zondeclinatie  bevat dus de informatie over de datum in het jaar.

Let wel: n zou ook het weekgetal kunnen zijn van 0 tot 52, dan is  g = -23,43° . cos (2p.n/52)  Het kan ook het daggetal zijn van 0 tot 365, 25 dan is g = -23,43° . cos (2p. n /365,25) n kan ten slotte ook, mits aanpassing van de noemer,  het uurgetal, het minuutgetal enz…uitgerekend worden.  Telkens met een stijgende nauwkeurigheid.  Wij houden ons hier echter aan het maandgetal omdat onze bedoeling zich beperkt tot het berekenen en uittekenen van een kalender onderverdeeld in manden.  Maar dat komt later aan bod.

 

 

De maandelijkse waarde van de zonshoogtehoek d(1 tot 12) ( in°)  op een bepaalde plaats op aarde is dus afhankelijk én van haar breedtegraad b (vast)  en van de zondeclinatie g (veranderlijk).  Zij stijgt of daalt volgens een sinusoïdale wet:                                         

d (1 tot 12) = 90° - b  +  g (1 tot 12)

 

Tot hiertoe zou Robinson Crusoë al - ruw geschat - door de waarneming van de dagelijkse maximale waarde van de zonshoogtehoek, misschien niet de dag maar zeker wel de maand, in zijn dagboek kunnen optekenen.  Het uur bepalen  dat zou ook kunnen want: aangezien de aarde om haar as één omwenteling maakt in 24 uren bepaalt de stand van de zon en de plaatselijke meridiaan, de ogenblikkelijke ware zonnetijd. In deze tekst nemen wij als referentie, uurhoek 0°:  de stand van de zon om 12 uur, ware zonnetijd.  Vanuit deze stand verandert de uurhoek in positieve of negatieve zin met een constante hoeksnelheid van 15° per uur. Of meer nauwkeurig:

Eén booggraad wordt doorlopen in:  24 * 60 min /360 = 4 minuten.

Zie ook: http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Soleil/Mouvement/Declinaison.html

Te onthouden: De uurhoek bepaalt de ware zonnetijd.

Men kan ook nog andere merkwaardige informatie vergaren uit wat we nu al weten.

Namelijk, op de plaats waar wij ons bevinden, hoe lang duurt de langste dag van het jaar?  En hoe lang de kortste?  Daarvoor moeten we ons tekengerief uithalen en onze boek over driehoeksmeetkunde nog eens openslaan.

 

De afbeelding 10 hieronder, toont aan dat men het uur van zonsopkomst  en -ondergang, uit de waarden van de declinatie  g en de plaatselijke breedtegraad b, kan afleiden. De uren worden aangegeven in ware zonnetijd.

Door de formule:  x = boogsin (tan g. tan b) wordt ook bewezen wat algemeen gekend is dat de dagduur aan de evenaar (b = 0). het hele jaar door 12 uur bedraagt.    

x =  boogsin (tan g. tan ) of  x = 0° .

Bij gevolg duurt de dag: (180° +2*boogsin(0°))*4 = 720 minuten of 12 uur.

Op de poolcirkel, ook zo een speciaal geval, daar duurt de Kerstmisnacht 24 uur omdat de breedtegraad daar 66.57 °  bedraagt ( b = (90° - 23,43°) = 66,57°) terwijl de declinatie g -23.43° bedraagt en bijgevolg: 

x = boogsin (tan (66.57°) * tan (-23.43°)) of  x =  boogsin (-1) = - 90° .

De dag duurt daar: (180° - 2* 90°)*4 = 0 uur. De nacht duurt bij gevolg 24 uur.

 

 

 

Bovendien is het interessant te weten om hoe laat de zon opkomt en ondergaat tijdens de kortste en de langste dag van het jaar.  Al was het maar opdat men de wijzerplaat van onze zonnewijzer niet groter dan nodig  zou moeten  maken. 

 

Tijdens de langste dag staat de zon op om = (boogcos(tan b*tan g))/15 (in uren)

Tijdens de langste dag staat de zon op om = (360-(boogcos(tan b*tan g)))/15 (in uren)

 

Zo berekent men dat, in Ukkel, het middelpunt van de zonschijf  boven de horizon staat om 3 u 53  op 21 juni.   Om 20 u 07, ware zonnetijd, verdwijnt ze onder de horizon.   Op 22 december wordt dat respectievelijk:  8.07 u en 15.53 u.(Zie afbeelding 8.)

Er  is echter nog meer: deze berekende ware zonnetijden kunnen wij nu vergelijken met de efemeriden die opgetekend worden, in klokuren, in het Koninklijk Meteorologisch  Instituut van Ukkel. Wij doen dit voor de 12 belangrijke data van het jaar.  Deze efemeriden hebben wij in de kolommen 2 en 3 van de volgende tabel  2 opgetekend.  Uit deze gegevens kunnen wij de waarden van het tijdverschil tussen ware zonnetijd en wettelijk kloktijd puren.

 

 

5.Het tijdverschil tussen ware zonnetijd en kloktijd.

Hieronder werd de tabel 2 met 7 kolommen getekend.

In de 1ste kolom zijn de 12 astronomisch belangrijke maandata opgenomen.

In de kolommen 2 en 3:  de wettelijke kloktijd wanneer de zon op- en onder gaat.  Deze laatste uren worden in de sterrenwacht van Ukkel elke dag opgetekend en gepubliceerd als efemeriden.  Men vindt zeer courant deze tijden in de dagbladen en sommige wandkalenders. De tijd werd hier convenant in een decimaal urengetal omgerekend.

In kolom 4: het voor Ukkel, (50°48’of  50.80° noorderbreedte) berekend uur van de zonsopgang in ware zonnetijd volgens de formule: 

boogcos (tan g.tan b) .4/60   uren.

In kolom 5:  steeds in ware zonnetijd berekend:  het uur van de ondergaande zon volgens de formule:

(360° – boogcos (tan g.tan b)). 4/60  in uren.

Wat opvalt is dat ware zonnetijd en wettelijk kloktijd absoluut niet overeen stemmen.  Daar zijn verscheidene reden voor.

1.      Ukkel ligt op 4° 21’ of 4,35° oosterlengte: er is dus een verschil zonnetijd versus wettelijk  kloktijd (CET) van: (+15° - 4,35°)* 4 = 42,6 minuten.  Met andere woorden:  wanneer het 12 uur, kloktijd is in Greenwich dan is het reeds 12 uur, 17 minuten en 26 seconden zonnetijd in Ukkel, alhoewel de (wettelijke) klok daar ‘13 uur’ aangeeft! Ukkel ligt namelijk in de CET-uurzone. Zie kolom 7.

2.      Wij moeten rekening houden met het feit dat wij ook onze klokken één uur voorzetten in de zomer. Tussen de eerste zondag na 21 maart en de eerste zondag na 22 oktober bedraagt het tijdverschil zonnetijd in Ukkel relatief G.M.T.  - de zonnetijd en bovendien de wettelijk kloktijd in Greenwich - 1 uur en 42.6 minuten.  In de sterrenwacht noteert men het uur van de opkomende zon wanneer het uiterste tipje van de zonneschijf juist boven de horizon te voorschijn komt.  Zij gaan identiek te werk voor de ondergaande zon: zolang er nog iets van de zonneschijf te bespeuren valt boven de horizon, is het nog steeds dag voor de mensen in  Ukkel.  Terwijl voor onze berekening, in ware zonnetijd, wij er van uitgaan dat het middelpunt van de zon relevant is.

3.      Onze klokken tikken regelmatig. Ware zonnetijd zowel als kloktijd zouden synchroon lopen    indien de aarde rond de zon zou draaien met een eenparige beweging.  Met andere woorden: indien de aarde rond de zon zou draaien volgens een perfecte cirkel, terwijl wij weten dat de aardbaan lichtjes ellipsvormig is.  In werkelijkheid is de verplaatsingssnelheid van de aarde – volgens Kepler (1571 – 1630) - evenredig met de oppervlakte van de doorlopen sector[3]. Bovendien is de afstand zon - aarde niet het kleinst wanneer de zondeclinatie minimaal is: er is een verschuiving van een tiental dagen tussen beide fenomenen.  De aarde staat inderdaad het kortst bij de zon op 3 januari (apogeum) en het verst op 4 juli (perihelium). Dit verschijnsel is verantwoordelijk voor een fout op jaarbasis van +7.5 minuten op 2 april en –7.5 minuten op 1 oktober.

4.      Er komt nog daarbij dat de aardas naar het geografische noorden wijst en niet loodrecht op de ecliptica staat.  Anders gezegd:  de zon staat niet steeds in de hemelequator.   Zij beweegt zich schijnbaar langs de ecliptica die een hoek van 23,43°met de hemelequator maakt.   Hier weer kan men een fout van ongeveer 10 minuten op 6 februari en 7 augustus en – 10 minuten op 7 mei en 6 november waarnemen -  2 sinusoïdale perioden per jaar dus!

1

 

2

 

3

 

4

5

6

7

datum

De zon komt op:  wettelijke tijd in uren en minuten

idem in uren

De zon gaat onder:  wettelijke tijd in uren en minuten

idem in uren

Zondeclinatie

De zon komt op:  ware zonnetijd in uren

De zon gaat onder:  ware zonnetijd in uren

Gemiddeld tijdverschil in Ukkel in minuten

Tijdvereffening in minuten in Greenwich rekening gehouden met zomeruur

 

 

a

 

b

 

c

d

e=((c-a)+(d-b))/2*60

f= e+4,35*4+(x)

22.dec

8,43

8,72

16,40

16,67

-23,42

8,14

15,86

-41,50

1,10

21.jan

8,43

8,72

17,14

17,23

-20,28

7,80

16,20

-58,50

-15,90

20.feb

7,47

7,78

18,07

18,12

-11,71

6,98

17,02

-57,00

-14,40

21.mrt

6,43

6,72

18,58

18,97

0,00

6,00

18,00

-50,50

-7,90

21.apr

6,36

6,60

20,48

20,80

11,71

5,02

18,98

-102,00

0,60

21.mei

5,44

5,73

21,34

21,57

20,28

4,20

19,80

-99,00

3,60

21.jun

5,29

5,48

22,00

22,00

23,42

3,86

20,14

-104,50

-1,90

22.jul

5,55

5,92

21,42

21,70

20,28

4,20

19,80

-108,50

-5,90

22.aug

6,41

6,68

20,49

20,82

11,71

5,02

18,98

-105,00

-2,40

22.sep

7,29

7,48

19,41

19,68

0,00

6,00

18,00

-95,00

7,60

22.okt

8,17

8,28

18,36

18,60

-11,71

6,98

17,02

-86,50

16,10

22.nov

8,10

8,17

16,47

16,78

-11,71

6,98

17,02

-28,50

14,10

22.dec

8,43

8,72

16,40

16,67

-23,42

8,14

15,86

-41,50

1,10

 

Tabel 2:  berekening van de tijdvereffening aan de hand van de locale ware zonnetijd en de opgetekende efemeriden in wettelijke klokuren.

5.      Hoe groot dit gezamenlijk tijdverschil wel is?  Al bij al schommelt het tussen de waarden van ongeveer -15 en + 17 minuten in de loop van het jaar. Meer bepaald het tijdsverschil bedraagt -14 m 20sec op 11 februari, 0 m op 15 april, +3m 45 sec op 14 mei, 0 m op 13 juni, - 6m 24 sec op 26 juli, 0 m op 1 september, + 16 m 24 sec op 3 november en 0 m op 25 december.  Dit tijdverschil dat men  tijdvereffening of equatie noemt, kunnen we dan uit de tabel 2 afleid.

6.  Berekening van de tijdvereffening.

Stellen wij Dzon:  de tijd dat de zon nodig heeft om zich vanuit haar uiterste rand tot in haar centrum, boven - of onder - de horizon te verschijnen.  Dit is de meetfout die te wijten is aan de waarnemingsmethode. De tijd die de volledige zonneschijf nodig heeft om boven - of onder -  de horizon te verschijnen wordt in de observatoria meegeteld in de dagduur.  Zo wordt dat althans gepubliceerd in de efemeriden, echter niet in de berekende dagduur.  Het verschil tussen de berekende dagduur en de gemeten dagduur geeft dus de tijdspanne van  2 * Dzon  aan.  

 

Deze meetfout schommelt tussen 7 en 5 minuten in de loop van het jaar:  de zon daalt of stijgt niet met een constante snelheid maar wel volgens een sinusoïdale wet!

Tijdcorrectie tussen kloktijd en ware zonnetijd in Ukkel = (c – a) – D zon = (d – b)+D zon

Indien men nu deze meetfout aftrekt van het verschil: ( kloktijd - ware zonnetijd), bij de opkomende zon dan krijgen wij de correctie die men moet toevoegen aan de kloktijd om de ware zonnetijd te berekenen.  Deze correctie verkrijgt men insgelijks wanneer men de meetfout toevoegt aan het tijdverschil  ‘kloktijd versus  ware zonnetijd’  bij de ondergaande zon. 

Aangezien men dus in loop van de dag deze meetfout eens aftrekt en dan eens optelt wordt zij gecompenseerd.  Het rekenkundig gemiddelde van het tijdsverschil tussen kloktijd en ware zonnetijd bij opkomende en ondergaande zon wordt als volgt uitgedrukt:                             

Plaatselijke tijdvereffening = (( c – a) + (d – b)) / 2

 

Dit resultaat, uitgevoerd tijdens de belangrijke data en uitgedrukt in minuten wordt voorgesteld in de kolom 6 van de tabel 2.De correctie voor  zomertijd en ook het tijdverschil te wijten aan de lengtegraadligging wordt toegepast in kolom 7. 

Deze correctie die in Ukkel wettelijk wordt toegepast tussen eind oktober en eind maart luidt:

Zonnetijd in Ukkel – wettelijk kloktijd in België = + (60 - 4.35 * 4) minuten.

Tussen eind maart en eind oktober moet men tellen:

Zonnetijd in Ukkel – wettelijk kloktijd in België = + (120 – 4.35 * 4) minuten.

De officiële term  ‘tijdvereffening  is in feite dezelfde correctie toegepast op de site van  Greenwich.  Het woord  tijdvereffening krijgt aldus een universeel karakter dat men als volgt  leest:

Tijdvereffening =  Middelbare tijd in Greenwich - ware zonnetijd in Greenwich

( correctie)                    (GMT = regelmatig)                      (onregelmatig)

Buiten een verschuiving in de waarde as, naar gelang de lengtegraad is deze correctie geldig  voor alle liggingen in de wereld. Bij voorbeeld voor Ukkel verschuift deze curve van -4.35 *4 = -17,4 minuten.

De curve van de tijdvereffening heeft een periodiciteit van 1 jaar.  Bij gevolg kan zij volgens baron Joseph Fourier (1768 – 1830) - die van de reeksen - ontleed worden in de algebraïsche som van meerdere, al dan niet in de tijd verschoven, harmonische sinusoïdale functies. In dit specifiek geval zijn er 2 componenten in het spel.  De eerste heeft een periodiciteit van 1 jaar, heeft een amplitude van 7,56 minuten en gaat door nul op 3 januari en 4 juli.  De 2de component  heeft een periodiciteit van 6 maanden en een amplitude van 9,85 minuten.  Zij gaat  door nul op 21 maart, 21 juni, 22 september en 22december. Deze 2 componenten worden ruw afgebeeld als curve A en curve B in de volgende grafiek 3.  De resultante – de curve C -  is de algebraïsche som van beide deelcurven.  Het gaat hier over onze hierboven beschreven universele tijdvereffening.

 

7.   Welk fysisch fenomeen ligt er aan de basis van deze correcties?

De curve A berust  op de twee eerste wetten van Johannes Kepler (1609).  Indien de aarde rond de zon zou draaien volgens een perfecte cirkel  mocht daarbij de rotatie-as van de aarde loodrecht op de ecliptica staan: dan zouden klok en zonnewijzer perfect synchroon lopen.  Aangezien de aardbaan ellipsvormig is:  ijlt in de loop van het jaar de schaduw van de gnomon enkele minuten voor en enkele minuten na op de klok.  De aarde verplaatst zich niet  met een constante hoeksnelheid, bij gevolg daarvan schommelen de meridianen van een 2-tal graden in de loop van het jaar.

7.  1.  De invloed van de ecliptica.

Wat hier volgt is niet strikt noodzakelijk om een zonnewijzer te bouwen.  Indien men het voorgaande aanvaard dan kan dat wel volstaan. Het is maar een oefening om zoals eerder gezegd de wiskunde wat op te frissen.  Een kwestie van uit te testen wat er nog van het lager middelbaar onderwijs nog overblijft wanneer men reeds de tachtig voorbij is.

Het woordenboek vermeldt dat de aarde het kortst bij de zon staat op 3 januari (het perihelium).  Deze afstand bedraagt 146.6.634.246  km.  De  grootste afstand (het apogeum ) meet  151.594.174 km en vindt plaats op 4 juli. De gemiddelde afstand bedraagt 149.093.586 km. De excentriciteit is, dus gelijk aan 1,65%. De tijdcorrectie die overeenstemt met de curve A van de grafiek 3 wordt als volgt uitgedrukt:

Tijdcorrectie A = 4 * boogsin (- 2 *0,0165) * sin Wt  of  -7, 56. sin Wt minuten.

 

 7.  2.  De invloed van de zondeclinatie.

Op 22 december heeft de zondeclinatie haar hoogste waarde bereikt.    Even later op 3 januari staat de aarde het kortst bij de zon.  Deze 2 verschijnselen vallen dus niet samen.  Dit is de reden waarom  de correctiecomponenten A verschoven is ten opzichte van de curve B.  De curve A gaat niet door 0 op 1 januari maar 2.7 dagen later. Tussen 22 december wanneer de curve B door 0 gaat  en 3 januari zijn er 12 dagen verlopen.  Dit bepaalt de waarde van de faseverschuiving tussen de curven A en B.

Het  verschijnsel is te verklaren wanneer men de aarde als een tol beschouwt: de aarde is dus ook onderworpen aan het gyroscopisch effect.  De polen beschrijven ten opzichte van de ecliptica, een cirkel waarvan de straal r gelijk is aan  R.sin  23,43°.   (R is de lengte v.d. straal van de aarde.)

Op dagbasis is de helling van de aardas g gelijk aan:

g = -23.43°.cos Wt = -23,43°.cos (2.p .n/365,25)

Hier is n het daggetal te tellen vanaf 22 december.  Op 21 maart, 91 dagen na 22 december en op 22 september, 273 dagen na 22 december,  is de helling van de aardas gelijk aan nul, op deze data is er dus geen verschil of de aardas ja dan neen niet loodrecht op de ecliptica staat.

Op 22 december en op 21 juni, 182 dagen na 22 december bereikt de aardas, wel is waar, zijn maximale helling van 23.43° op de zonnestralen maar zit de zon en de 2 polen in een vlak  dat loodrecht op de ecliptica staat:  wat een regelmatig tikkend uurwerk veronderstelt en is er dus weer geen sprake van een tijdcorrectie toe te passen.

Deze orthogonale component noemen wij g.  Zij wordt, op dagbasis, als volgt uitgedrukt: 

g’= - 23.43°.sinWt = -23,43°. sin (2.p.n/365,25)

De combinatie van deze 2 verschijnselen geeft een resultante waarvan de frekwentie verdubbeld is maar waar de amplitude fehalveerd wordt volgens het algemeen gekende formule:

23.43°.cos Wt . sinWt =11.72°. sin2Wt

De middelbare stand van de zon is de stand waar een regelmatig tikkende klok de zon verwacht.  Het afgelezen uur op een klok zou inderdaad overeenstemmen met de zonnetijd indien de aardas loodrecht op de ecliptica zou staan.  De werkelijke stand van de zon ligt iets voor of iets na – afhankelijk van de datum in het jaar - deze middelbare stand.  Het komt er op aan om de waarde van deze fouthoek te bepalen.  Een verschuiving van een meridiaan ten opzichte de zonnestralen  stemt overeen met een tijdverschuiving.  Deze tijdverschuiving  bedraagt  + en – een tiental minuten.  

In  de afbeelding 12 wordt naar de waarde van de tijdcorrectie-componente gezocht voor een willekeurige ligging op de aardbol.  Voortgaand op zijn klok, veronderstelt een waarnemer dat de aardas loodrecht staat op de ecliptica. In deze afbeelding vergelijkt men hoe een waarnemer in de loop van het jaar de werkelijke stand van de zon afwijkt van haar “door-een-klok” als ideaal veronderstelde stand.

De afbeelding 12 toont aan:

1.  hoe een willekeurige ligging  op de aarde ten opzichte van de zonnestralen schommelt.  De projectie van de ligging op de ecliptica doorloop een hoek die  half zo groot is als de  inclinatiehoek g.   In de tijdspanne van één jaar gaat deze hoek viermaal door nul. Dit is een gekend verschijnsel bij sinusoïdale bewegingen die onderhevig zijn aan de combinatie van 2 othogonale componenten: inderdaad

sin Wt *cos Wt = 1/2sin 2Wt!

De amplitude wordt gehalveerd maar de frequentie wordt verdubbeld!

2.  hoe een werkelijke meridiaan verschuift ten opzichte van de hypothetische meridiaan die deel zou uitmaken van een wereldbol waarvan de as loodrecht op de ecliptica zou staan: 

  C = - boogtan tan2 g/2. = -2.46°

Let op de negatieve waarde van deze fouthoek:  hij loopt in tegenovergestelde uurwijzerzin.

3. aangezien een verschuiving van 1° in het equatoriaal vlak van de aarde overeenkomt met een tijdverschuiving van 4 minuten … bedraagt de component B van de tijdvereffening een maximale waarde van

-2.46*4 = –9.85 minuten.

Zo verkrijgt men inderdaad een sinusoïdale curve met een frequentie van 2 perioden per jaar en een amplitude van ongeveer 10 minuten. 

Telt men correctiecomponenten A en B samen dan verkrijgt men de curve van de tijdvereffening C zoals afgebeeld in grafiek 3.

7.  3.  De correctie aan te brengen aan de lokale ware zonnetijd

De waarde van de tijdvereffening in Greenwich wordt de universele tijdvereffening of equatie van de tijd genoemd. De tijdvereffening zoals zij wetenschappelijk en internationaal gedefinieerd werd vinden wij voor ons geval een ongelukkige definitie.  Wij wensen inderdaad het kloktijd te kunnen aflezen van een zonnewijzer!  Wij hanteren dus  liever de omgekeerde waarde van de tijdvereffening.  Namelijk :

 

de correctie aan te brengen aan de lokale ware zonnetijd, om de plaatselijke tijd te verkrijgen

Deze correctiecurve culmineert met 14 minuten en 20 seconden op 12 februari en – 16 minuten en 24 seconden op 3 november, zij wordt afgebeeld in de grafiek 4 hieronder.

Deze curve wordt ook wel eens in een andere vorm weergegeven: de waarde- en de categorie-as worden dan heel eenvoudig omgewisseld.  De tijdas is lineair en blijft uitgedrukt in constante dag afstanden. Men verkrijgt aldus het diagram van grafiek 5 ook analemma genoemd.

Een andere mogelijkheid bestaat erin de correctietijd aan te geven in functie van de zondeclinatie.  Men bekomt dan een correctielus die iets wat uitgedeind is in het midden, de curve ziet er eleganter uit maar in mijn ogen minder nauwkeurig.

 

             

 

 

 

 

7.  4.  Toe te passen formules om de correctietijd te bepalen.

 

Men gebruikt de volgende formule – correct op de minuut na – over gans de wereld.  In de C.E.T-zone wordt ze echter slechts in de winter - tussen eind oktober en eind maart[4]- toegepast.

  Tijdcorrectie = (60*zonegetal - 4.l) + 7,56.sin (2 p.(n-2.7) /365) + 9,85.sin (4 p.( 10.5+n) /365)[5]

 

In de zomer in de C.E.T-zone wordt de zomertijd toegepast.  Dan telt men bij deze correctie dan 1 uur bij. In deze formule: ‘de toe te voegen correctie - in minuten – aan de ware zonnetijd om de officiële kloktijd te verkrijgen’ is ‘l‘ de lengtegraad van de ligging en ‘n’ het aantal dagen te rekenen vanaf 1 januari.

 

Besluit: in ons rekenprogramma zullen wij dus niet alleen moeten rekening houden met deze correctie, er komen nog  een aantal andere parameters bij kijken naar gelang de ligging van de plaats waar de zonnewijzer opgesteld is ten opzichte van de meridiaan van Greenwich. 

Let wel dat beide correcties niet synchroon worden opgeteld.  Ten opzichte van 1 januari wordt de correctie A - te wijten aan de ellipsvormige aardbaan - van 2.7 dagen vooruit verschoven, terwijl de correctie B - te wijten aan de draaiashelling van 23.48° op de ecliptica - met 10,5 dagen achteruit verschoven wordt.

 

 

7.5. De plaatselijke tijdcorrectie berekenen.

Deze rekenkundige oefening werd uitgewerkt met een ECXEL-programma[6] op basis van de voorafgaande formule voor de tijdcorrectie. 

 

 

Datum

Schaal- getal

Fout wegens ellipsoïdale aardbaan

Fout wegens 24,5° ashelling op ecliptica

Tijdvereffening of equatie v.d. tijd

Correctie voor  l - 4,33° (Ukkel)  rel C.E.T-zone (+ 60')

Totale tijdcorrectie voor Ukkel

 

 

 

1/jan

0

-0,3 '

3,4 '

3,0 '

42,7 '

0 uur

45,7 '

 

 

1

1,0 '

6,3 '

7,3 '

42,7 '

0 uur

50,3 '

 

22/jan

2

2,3 '

8,5 '

10,8 '

42,7 '

0 uur

53,8 '

 

 

3

3,5 '

9,7 '

13,2 '

42,7 '

0 uur

56,2 '

 

12/feb

4

4,6 '

9,7 '

14,3 '

42,7 '

0 uur

57,3 '

 

20/feb

5

5,6 '

8,5 '

14,1 '

42,7 '

0 uur

57,0 '

 

 

6

6,4 '

6,3 '

12,7 '

42,7 '

0 uur

55,5 '

 

 

7

7,0 '

3,4 '

10,3 '

42,7 '

0 uur

53,1 '

 

21/mrt

8

7,4 '

0,0 '

7,4 '

42,7 '

0 uur

50,0 '

 

 

9

7,6 '

-3,4 '

4,2 '

42,7 '

1 uur

46,7 '

 

 

10

7,5 '

-6,3 '

1,2 '

42,7 '

1 uur

43,6 '

 

21/apr

11

7,2 '

-8,5 '

-1,3 '

42,7 '

1 uur

41,0 '

 

 

12

6,7 '

-9,7 '

-3,0 '

42,7 '

1 uur

39,3 '

 

 

13

6,0 '

-9,7 '

-3,7 '

42,7 '

1 uur

38,5 '

 

21/mei

14

5,1 '

-8,5 '

-3,4 '

42,7 '

1 uur

38,8 '

 

 

15

4,1 '

-6,3 '

-2,3 '

42,7 '

1 uur

39,9 '

 

 

16

2,9 '

-3,4 '

-0,5 '

42,7 '

1 uur

41,7 '

 

21/jun

17

1,7 '

0,0 '

1,7 '

42,7 '

1 uur

43,9 '

 

 

18

0,3 '

3,4 '

3,7 '

42,7 '

1 uur

46,0 '

 

 

19

-1,0 '

6,3 '

5,4 '

42,7 '

1 uur

47,7 '

 

22/jul

20

-2,3 '

8,5 '

6,3 '

42,7 '

1 uur

48,7 '

 

 

21

-3,5 '

9,7 '

6,2 '

42,7 '

1 uur

48,7 '

 

 

22

-4,6 '

9,7 '

5,1 '

42,7 '

1 uur

47,6 '

 

22/aug

23

-5,6 '

8,5 '

3,0 '

42,7 '

1 uur

45,5 '

 

 

24

-6,4 '

6,3 '

0,0 '

42,7 '

1 uur

42,5 '

 

 

25

-7,0 '

3,4 '

-3,6 '

42,7 '

1 uur

39,0 '

 

22/sep

26

-7,4 '

0,0 '

-7,4 '

42,7 '

1 uur

35,2 '

 

 

27

-7,6 '

-3,4 '

-10,9 '

42,7 '

1 uur

31,7 '

 

 

28

-7,5 '

-6,3 '

-13,8 '

42,7 '

1 uur

28,8 '

 

22/okt

29

-7,2 '

-8,5 '

-15,7 '

42,7 '

1 uur

26,9 '

 

3/nov

30

-6,7 '

-9,7 '

-16,4 '

42,7 '

0 uur

26,3 '

 

 

31

-6,0 '

-9,7 '

-15,7 '

42,7 '

0 uur

27,0 '

 

22/nov

32

-5,1 '

-8,5 '

-13,7 '

42,7 '

0 uur

29,1 '

 

 

33

-4,1 '

-6,3 '

-10,4 '

42,7 '

0 uur

32,4 '

 

 

34

-2,9 '

-3,4 '

-6,3 '

42,7 '

0 uur

36,6 '

 

22/dec

35

-1,7 '

0,0 '

-1,7 '

42,7 '

0 uur

41,3 '

 

 

36

-0,3 '

3,4 '

3,0 '

42,7 '

0 uur

46,0 '

 

 

Tabel 3:Berekening van de tijdcorrectie - in minuten - aan te brengen aan de ware zonnetijd waargenomen in Ukkel om de officiële kloktijd in België te verkrijgen.

       

Dit moet toelaten om voor elke specifieke ligging op deze wereldbol de toe te passen tijdcorrectie uit te rekenen: het volstaan  te dubbel klikken op de onderstaande vakjes: 

Statische modellen berekenen’  of  ‘ Analemmatische  wijzer berekenen’ om dit rekenprogramma’s op te starten. 

 

Verder  zal men onder ‘In te vullen’ naast het vak  lengtegraad in ° en ‘de coördinaten van de bedoelde ligging in te vullen. In de gele vakjes naastTijdzonegetal’, ‘correctie voor zomertijd encorrectie voor wintertijd de aangepaste waarden te vermelden.  Het resultaat van deze berekening – hier verondersteld voor een zonnewijzer opgesteld in Ukkel - wordt voorgesteld in de tabel 3 alsook als curve in grafiek 6.

 

Het eerst wat men doet wanneer men het uur afleest op een zonnewijzer is naar zijn eigen horloge kijken en wat blijkt… beide ‘uren’ stemmen niet overeen.  Slechts wanneer men de hierboven beschreven tijdcorrectie berekening toepast verkrijgt men vergelijkbare tijden.  Daarom is een plaatselijk aangepaste  grafiek 4 - of volgende grafiek  5: de tijdcorrectielus – onontbeerlijk wanneer men een zonnewijzer effectief als klok wenst te gebruiken.  Alle serieuze zonnewijzers worden door een van deze attributen vergezeld.

 Nu dat we weten hoe wij de afgelezen ware zonnetijd moeten converteren in het plaatselijk wettelijk kloktijd, wordt nu ook tijd om de  uur- en datumaanduidingen op het draagvlak voor de basistypen van zonnewijzer te berekenen en uit te tekenen.

 

 

Zie ook: http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Soleil/Heure/equa_temps.html

 

Home

Statische modellen

Dynamisch model

Gebruiksaanwijzing voor rekenprogramma

Statische modellen berekenen

Analemmatische  wijzer berekenen

 

 

 

 



[1] Men zal deze uurhoek – gemeten in het equatoriaal vlak van de aarde -  niet verwarren net de azimut, de hoek die men meet in het tangentieel vlak op de horizon.  Met een kompas meet men dus de azimut en niet de uurhoek.

[2]  De wetenschappelijke definitie van declinatie is: de hoek die de astronomische meridiaan maakt t.o.v.  de meridiaan van een hemellichaam ( in ons geval: de zon.)

[3] 1ste wet:  iedere planeet beweegt in een ellipsvormige baan om de zon, die in één van de brandpunten staat.  (1609)

2de wet:  de voorstraal zon-planeet beschrijft in gelijke tijdsintervallen sectoren van gelijke oppervlakte.  (1609)

3de wet:  de kwadraten van de omlooptijden van de planeten verhouden zich tot de derde macht van hun afstanden tot de zon.   (1619)

[4] om precies te zijn: de klokken worden met 1 uur verzet om middernacht op de eerste zondag na 21 maart en op de eerste zondag na 22 oktober.

[5] l is de lengtegraad van de beschouwde ligging. n is het daggetal te rekenen vanaf 31 januari.

[6] Dit specifiek programma staat verwerkt op de website.