Veranderlijke Lengte - deel 1

Vraag 1

Wordt the lengte of trein, wanneer the snelheid drastisch vermeerderd, korter?

Vraag 2

Hoeveel lampen zijn er AAN: 0, 1 or 2?

Vraag 3

Is het antwoord op vraag 2 afhankelijk van de "gehele" snelheid van de proefopstelling?

Vraag 4

Wanneer ik deze proef op de noordpool uitvoer en wanneer de trein beweegt in dezelfde richting als waarin de Aarde draait, word de lengte van de trein dan korter ?

Vraag 5

Wanneer ik deze proef op de noordpool uitvoer en wanneer de trein in tegenovergestelde richting beweegt als waarin de Aarde draait, word de lengte van de trein dan korter ? Is het antwoord op vraag 4 gelijk als op vraag 5 ?


Doel of de vragen.

Het doel van de vragen 1 en 2 is om het onderwerp Lengte Vermindering ter discussie te stellen. Dit doen wij met een gedachtenexperiment. The idee van dit gedachtenexperiment is om een echte proef natebootsen d.w.z. de werkelijkheid zo goed als mogelijk.
Lengte vermindering is the effect dat lengte of a staaf verminderd, as described by Lorentz Transformatie: l = l0 * SQR(1 - v▓/c▓)
Om het gedachtenexperiment zichtbaar te maken, is er een simulatie programma beschikbaar, geschreven in Quick Basic.
Om een kopie te verkrijgen, kies: Trein.BAS

The doel of de vragen 4 en 5 is om het begrip rustend co÷rdinatenstelsel ter discussie te stellen.


Gedachtenexperiment

Neem in gedachten een hele grote cirkel. Jij staat in het centrum van deze cirkel. De cirkel is in de werkelijkheid een spoorrails. Op de spoorrails staat een trein. De lengte van de trein is half de omtrek van de cirkel. De trein die wij gebruiken is een ideale trein. Dat wil zeggen wanneer het begin van de trein beweegt direct ook het einde beweegt.

Om aan te tonen of de lengte van de trein veranderd, gebruiken wij twee lampen.
Een lamp (L1) plaatsen wij achter de spoorrails juist voor het begin van de trein.
De waarnemer kan de lamp zien, d.w.z. de lamp L1 is AAN.
The tweede lamp (L2) plaatsen wij achter de spoorrails juist aan het einde van the trein.
Gezien van af de waarnemer is de lamp L2 juist niet zichtbaar d.w.z de lamp L2 is UIT.
Dat wil zeggen, dat gezien vanaf de waarnemer alleen een lamp AAN is.

            ---->                Begin Positie
              t                  O = De waarnemer 			
         t         t             t = trein   T = begin van de trein
      t               t          x = spoorrails		
     t                 t         L1 = Lamp 1 = AAN
                        T        L2 = Lamp 2 = UIT
 L2 t         O         x L1

     x                 x
      x               x
         x         x 3
              x
            <----
De trein beweegt in the richting van de pijl.

Wanneer de trein begint te bewegen, gezien vanuit het gezichtspunt van de waarnemer, zal de trein de lamp L1 bedekken d.w.z. de lamp L1 gaat UIT.
De lamp L2, die bedekt was door het einde van de trein, word zichtbaar d.w.z. de lamp L2 gaat AAN.
Dat betekend opnieuw dat gezien door de waarnemer alleen een lamp AAN is.

Deze toestand gaat door net zolang tot de trein een halve omtrek heeft afgelegt.
Op dat moment gaat L1 AAN en gaat L2 UIT enz.

Vraag een word nu een beetje anders:
Wanneer the snelheid of the trein verminderd, en de snelheid van licht benaderd, gezien vanaf de waarnemer, hoeveel lampen zijn er (soms) AAN: 0, 1 or 2.

Om deze proef te doen en om beide lighten gelijktijdig te zien, plaats twee spiegels dicht voor je neus onder hoeken van 45 graden. Een spiegel moet naar rechts wijzen. De andere spiegel moet wijzen in de linker richting.

Misschien maakt iemand bezwaar en zegt dat zo een lange trein niet kan bestaan. Om dit bezwaar optelossen kan de trein even zo goed half zo lang zijn. In dat geval heb je vier lampen nodig. In de begin positie zijn drie lampen AAN.

Dit proces kun je net zo vaak herhalen als je wil, maar de vraag blijft in principe het zelfde.


Antwoord vraag 1 en 2


Antwoord op vraag 3

Het antwoord op Vraag 3 is: Ja
Ga uit van het volgende:
De trein beweegt langzaam met een constante snelheid.
Wanneer de gehele proefopstelling geen snelheid heeft en wanneer de waarnemer in het midden staat dan gaat, wanneer de lamp aan het begin UIT gaat, de lamp aan het einde (aan de tegenover gelegen kant) direct AAN.
Wanneer the gehele proefopstelling een snelheid heeft of de waarnemer staat niet in het midden, dan is dit niet het geval.
Wanneer the waarnemer in de richting van L1 staat (Zie figuur), dan ziet de waarnemer het licht van de lampen aan de rechter kant eerder als het licht van de lampen van de linker kant
Wanneer de waarnemer in the centrum staat en de gehele proefopstelling beweegt naar rechts dan gebeurd hetzelfde.
Echter de mate waarin dit effect optreed is niet constant en is een functie van de plaats van de trein op de spoorrails.
Dat wil zeggen, dat er zijn stukken langs de spoorrails waar the lamp UIT gaat voor dat de tegenoverdestelde lamp AAN gaat en ander delen waar the lamp UIT gaat na dat de tegenovergestelde lamp AAN gaat. De mate waarin hangt samen met de snelheid van de waarnemer.
Je moet dit effect van de proef aftrekken.


Antwoord vraag 4 en 5

Veronderstel dat het antwoord op vraag 4 is: Ja. Lengte vermindering is net zo als beschreven by Lorentz vermindering.

Wanneer het antwoord on vraag 4 JA is, dan is het antwoord op vraag 5 ook JA. Echter, volgens mij is de mate, met welke de lengte verminderd, niet hetzelfde.
Om de beide proeven met elkaar te vergelijken moet de snelheid v van de twee proeven (i.e. een in de voorwaartse richting en een in de terugwaartse richting) hetzelfde zijn.
De gemakkelijkste manier om dit te doen is, herinneren dit is een gedachtenexperiment, wanneer je beide proeven gelijktijdig uitvoert in twee parallele spoorrails rond de evenaar. Beide treinen hebben dezelfde snelheid v, wanneer je de proef start bij een punt P en wanneer beide treinen, na een revolution, gelijktijdig by punt P aankomen. Het belangrijkste punt is dat beide treinen dezelfde afstand hebbben afgelegd in dezelfde tijd delta t. Wanneer je de proef op deze manier bij verschillende gemiddelde snelheden uitvoert, gaande van laag tot hoog, zul je ontdekken:

Dit is niet in overeenstemming met de Lorentz Transformatie. Volgens de Lorentz Transformatie, als je uitgaat van een co÷rdinatenstelsel in rust, zal een staaf die met een snelheid v beweegt, altijd korter worden in de richting van beweging.

Uw antwoord zou kunnen zijn dat het (rond draaiend) oppervlak van de Aarde geen co÷rdinatenstelsel in rust is. Zie ook: Veranderlijke Lengte deel 3


Antwoorden en Kommentaar

8 Nov 1996
U schreef: "De lengte van de trein verandert niet". Dit is in conflict met de Relativiteits Theorie ( Lorentz transformatie) die zegt dat de lengte zou moeten verminderen."
Echter, ik denk niet dat het echt in conflict is met de Relativiteits Theorie.
Relativiteits Theorie zegt dat lengte vermindering alleen optreed in die dimensie van een object die parallel is aan de richting waarin het object beweegt. De andere dimensies blijven onveranderd. Als de trein beweegt in een cirkel, wat gebeurd in uw probleem, is er geen dimensie van de trein die parallel loopt aan de richting van beweging, omdat de trein in een cirkel beweegt. Daarom treed er geen lengte vermindering op.
12 May 1998
(from feedback)
8 Nov 1996
U schreef: "De lengte van de trein verandert niet".
Enz. Zie hiervoor.
----------------------------
(Kommentaar: De analyse van de schrijver is fout. Bij een cirkelvormige beweging, is er altijd een deel van het object dat in dezelfde richting heeft als de richting waarin het object in het geheel beweegt. Tenzij het gehele object synchroom roteerd, verandert deze relatie continue, maar ze bestaat.)

In feite, volgens de theorie, is lengte verandering een functie van de snelheid relatief ten opzichte van een waarnemer. Bij voorbeeld: Ik hou een bal (bol) voor mij. Defineer de links-rechts richting (relatief t.o.v. mij) als de x as, de op-en-neer richting als de y as en de dichtby-veraf richting de z as.

De bal beweegt van mij af, langs the z axis, met een hoge snelheid. Ik moet de bal nu kleiner zien worden in de z dimensie, en de diameter langs the x en y as moeten onveranderd blijven. Ik zie de bal veranderen in een "schijf", met platte kant naar mij toe.

Als de bal ook rond draait, dan zal ik toch een schijf zien met DE PLATTE KANT NAAR MIJ TOE die niet schijnt rond te draaien. Echter, er is ook een dimensie bij de rond draaiende bal die parallel loopt aan de bewegingsrichting relatief t.o.v mij, en die dimensie zal korter worden vanuit mijn gezichtspunt. Als de bal enige vlekken heeft dan kun ik toch het rond draaien waarnemen. Ik zie die vlekken over het oppervlak van de "niet-ronddraaiende" schijf bewegen. Het ziet er niet erg realistisch uit, net zoals een computer animatie.

Een waarnemer, die met de bal meebeweegt, ziet helemaal geen veranderingen in de dimensies, het maakt niet uit hoe snel de bal beweegt. Dus de dimensie die parallel loopt met de bewegings veranderd relatief voor sommige waarnemers maar niet bij anderen. Dat is de reden waarom we dit de Relativiteits theorie noemen.

LB


Aangemaakt: 12 Mei 1998
Laatste keer gewijzigt: 10 Januari 2000

Terug naar mijn home pagina Inhoud of Dit Document