Wiskundehoekje - Toepassing op Pythagoras
3 minuten voor het einde van de wedstrijd mag sterspeler Jan B. een strafschop nemen. Hij bevindt zich op 11 m van het midden van het doel (dat 7,32 m breed is) en trapt de bal keihard in de linkerbovenhoek, 10 cm onder de lat en tegen de binnenkant van de paal. Als je weet dat zo'n doel 2,44 m hoog is, bereken dan de afstand die de bal aflegt tot hij de paal raakt.

 

|CD| = 2,44 m - 0,1 m = 2,34 m
|DB| = 7,32 m : 2 = 3,66 m
In ΔDBC passen we de stelling van Pythagoras toe.
|CB| = 2,34 + 3,66
In ΔABC passen we de stelling van Pythagoras toe.
|AC| = 2,34 + 3,66 + 11
|AC| = 11,83

 


Omdat hij de tijdens de training niet luistert naar de trainer, moet Piet extra lopen na afloop van de training. De trainer plaatst kegels in drie hoekpunten van het voetbalveld (dat 68 m op 102 m meet). Als je weet dat Piet 5 keer de figuur rond de kegels loopt, hoeveel m heeft hij dan in totaal afgelegd?

In ΔABC is = 90
|BC| = 102 + 68
|BC| = 122,58874

Piet loopt 5(102 + 68 + 122,58874) m = 1462,94 m



Een kunstenaar wil een piramide construeren, bestaande uit een ijzeren skelet met glas in de zijvlakken: het grondvlak is een vierkant met zijde 55 cm en de 4 opstaande zijvlakken zijn congruente gelijkbenige driehoeken. De top van de piramide bevindt zich 78 cm boven het grondvlak. Hoeveel cm ijzer heeft de man nodig om alle ribben te vervaardigen?

Om de ribben van het grondvlak te vervaardigen heeft hij 55cm x 4 = 220 cm ijzer nodig.
We  berekenen |AT|
In ΔEST passen we de stelling van Pythagoras toe.
|ES| = 55 : 2 = 27,5
|ET| = |TS| + |SE|
|ET| = 78 + 27,5
In ΔEAT passen we de stelling van Pythagoras toe.
|EA| = 55 : 2 = 27,5
|TA| = |ET| + |EA|
|TA| = 78 + 27,5 + 27,5
|TA| = 87,1579
4 x |TA| = 4 x 87,1579 = 348,6316
In het totaal heeft de man 220 cm + 348,63 cm = 568,63 cm ijzer nodig



 

Een trap bestaat uit 17 treden. Elke trede is 19 cm breed en 15 cm hoog.
Bereken de lengte van de trapleuning.

|AC|= 19 + 15
Trapleuning = 17 |AC|

De langte van de trapleuning is 411,53 cm

 


Een huis is 14 m breed en 9 m diep. Op huis staat een zadeldak. Het zadeldak heeft de vorm van een geodriehoek. Bereken de benodigde oppervlakte dakpannen in m.

In een gelijkbenige driehoek is de hoogtelijn ook zwaartelijn en bissectrice.
De hoogte van het dak is 7 m.
Je hebt dus de schuine zijde nodig als je weet dat de rechthoekszijden elk 7 m zijn.
|AC| = 7 + 7
Oppervlakte dakpannen = 2 x 9 x |AC|

Oppervlakte dakpannen = 178,19 m