• Functie of geen functie? (herhaling)

  • Is de gegeven kromme een grafiek van een functie?

  • Is de gegeven kromme een grafiek van een functie (bis)? Toets jezelf, op 10 ptn, Engelstalig

• Domein en beeld - Stijgen en dalen

  • Bepaal het domein en het beeld van een functie a.d.h.v. de grafiek van die functie.

  • Stijgen, dalen - domein, bereik Overzicht van de leerstof met enkele oefeningen.

• De vorm: y=a(x-r)²+s of  y=a(x-a)²+b

  • Parabool met gegeven vergelijking herkennen (telkens keuze uit 6 grafieken)

  • Bepaal het voorschrift als de grafiek gegeven is. (niet lineair, maar parabolen oefenen!)

  • Grafiek tekenen: Teken de parabool waarvan de vergelijking gegeven is.

  • Zoek het voorschrift van de gegeven parabool. De rol van de parameters wordt hiermee geoefend.

    • http://wiskunde.stmichaelcollege.nl/3v/functiesraden-1.htm: 17 oefeningen

    • http://wiskunde.stmichaelcollege.nl/3v/functiesraden-2.htm: 20 oefeningen

    • http://wiskunde.stmichaelcollege.nl/3v/functiesraden-3.htm: 20 oefeningen

• De vorm: y=ax²+bx+c

  • Voorschrift van tweedegraadsfuncties bepalen. De grafiek is gegeven en jij kiest het voorschrift uit een lijst oplossingen.

  • Welk is het passende voorschrift: sleep de voorschriften naar de passende grafiek

  • Welk is het juiste voorschrift: vul telkens het juiste voorschrift in        

  • Klopt de vergelijking of niet:  applet - komt de vergelijking overeen met de grafiek of niet?    

  • Verschuiven van parabool  wat wordt de vergelijking van de parabool y = ax² wanneer we hem horizontaal en verticaal verschuiven?  

  • Standaardvorm:  schrijf telkens de nieuwe vorm a.(x - p)² + q  als ax² + bx + c

  • Transformaties van grafieken: geef het voorschrift van functie g.

  • Geef voorschrift: geef telkens het voorschrift van een tweedegraadsfunctie die voldoet aan de gestelde voorwaarde.  7 verschillende voorwaarden waaraan je moet voldoen.

  • Geef teken van a, b en c: geef het teken van a, b en c in de vergelijking van telkens een nieuwe parabool.

  • Bepaal top en symmetrieas vanuit de grafiek

  • Bepaal top en symmetrieas vanuit de formule

  • Teken (met dit programma) de grafiek bij een gegeven functievoorschrift door voldoende gegevens te verzamelen...

• Volledige overzichtsoefening van verloop van tweedegraadsfuncties.

• Functiewaardentabel: vul telkens de functiewaardentabel verder aan (komt ook later terug)

Nog functies van de 2de graad...

1. http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02023/toepassing_wisweb.html
   Raad het functievoorschrift van de getekende grafiek. Kies niveau 1 (oefening 6 tot 10), niveau 2 (oefening 1 en 2) voor 2de graadsfuncties.

2. http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02026/toepassing_wisweb.html
   Raad het functievoorschrift van de getekende grafiek. Kies niveau 1 (oefening 6 tot 8), niveau 2 (oefening 1 tot 7) en niveau 3 (oefening 4 tot 8) voor 2de graadsfuncties.

3. http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02031/toepassing_wisweb.html
   Raad het functievoorschrift van de getekende grafiek. Kies niveau 1 (oefening 5 tot 8), niveau 3 (oefening 1) voor 2de graadsfuncties.

4. http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02079/toepassing_wisweb.html
   Raad het functievoorschrift van de getekende grafiek. Voor functies van de 2de graad: kies niveau 1 (oefening 6 tot 10) en niveau 2 (oefening 1 en 2) voor 2de graadsfuncties..

5. http://www.gricha.bewoner.antwerpen.be/kwadfun.htm
   Allerlei meerkeuzeoefeningen.

6. Meer oefeningen: zie downloads

• Onvolledige vierkantsvergelijkingen oplossen

  • Onvolledige tweedegraadsfuncties: 3 oefeningen met oplossing.

  • Los deze oefeningen op, de oplossingen lever je bij je leerkracht af.

    • x² - 3x = 0

    • 8x² = 2

    • x² + 7x = 0

    • 6x² - x = 0

    • 3x² + 5x = 0

  •  Nog onvolledige vierkantsvergelijkingen: los telkens op zonder gebruik te maken van de discriminant.

• Volledige vierkantsvergelijkingen oplossen

  • Berekenen van wortels van vierkantsvergelijkingen Via deze link kan je de wortels van een vierkantsvergelijking bepalen. Je geeft de waarden voor a,b en c in en je krijgt de oplossingen van de vierkantsvergelijking. Goed om je oplossingen zelf te controleren.

  • Oefeningen op ABC-formule met oplossingen

  • Van makkelijk naar moeilijk (stap per stap met weegschaalmethode).

  • Sommen met de ABC-formule Nog 4 oefeningen met een volledige uitgewerkte oplossing.

  • Volledige tweedegraadsfuncties

  • Vierkantsvergelijkingen: Los telkens een nieuwe vierkantsvergelijking op   

  • Nulpunten: Los de verschillende oefeningen die actief zijn op.

• Som en Product

  • Wortels van een vkv bepalen via som en product Online oefeningen om via som en product de wortels van een vkv te bepalen

  • Eigenschappen van wortels van ax² + bx + c = 0

  • Som en product: Los telkens een nieuwe vierkantsvergelijking op met behulp van som en product

• Ontbinden in Factoren

  • ax² + bx + c = 0 ontbinden in factoren Online oefeningen met oplossingen op ontbinden in factoren van ax²+bx+c

  •  Ontbinden: Ontbind telkens de vorm ax² + bx + c    

• Bikwadratische vergelijkingen oplossen

  • Bikwadratische vergelijkingen Online oefeningen met oplossingen over bikwadratische vergelijkingen.

  • Bikwadratische vergelijkingen: Los telkens een nieuwe vergelijking op van het type ax⁴ + bx² + c

• Alles door elkaar...

  • Overzicht en oefeningen 2° graadsvergelijkingen (kies E) met oefeningen (opgave 19-24) en antwoorden! Maak er zoveel als nodig.

  • Berekenen van wortels van vierkantsvergelijkingen Overzicht van de theorie en nog oefeningen met een volledige uitgewerkte oplossing (klik onderaan ook eens door naar het bewijs).

  • Heel handig! Vierkantsvergelijkingenoplosser Je kan hier een eenvoudig programma downloaden om vierkantsvergelijkingen op te lossen.

  • Ligging ten opzichte van de x-as (maak gebruik van de discriminant om dit te bepalen)

  

• Tekenverloop

  • Tekenoverzicht: maakt het tekenoverzicht van telkens een nieuwe tweedegraadsfunctie.

  • Teken van een tweedegraadsfunctie (overzichtsblad)

  • Maak het tekenverloop van de functie. Kies voor "Veeltermfuncties 2° graad". (6 oefeningen)

• Oplossen ongelijkheden

  • Oplossen van ongelijkheden (alle oefeningen zijn actief)

  • Ongelijkheden van tweedegraadsfuncties (en hoger) (klik tot je een 2° graadsoefening hebt...)

• Oplossen stelsels ongelijkheden

  • Stelsels: Maak volgende oefeningen op papier en versleep daarna de oplossing ter controle.

   

• Verloop van tweedegraadsfuncties (volledige bespreking in 10 punten)

• Vraagstukken (kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden, momenteel 7 van de 10 oefeningen actief)

• Meerkeuzevraag en Nog één en Zin in nog meer meerkeuzevragen over kwadratische functies? Zeker de moeite waard!

  Stelsels ongelijkheden (sleep het juiste resultaat bij de opgave)

• Functies vergelijken

• Oefeningen tweedegraadsfuncties

• Opstellen van de vergelijking van een parabool

• Problemen oplossen

  • http://home.wanadoo.nl/rvdwurff/wiskunde/3havo/index.htm
    Klik bij hoofdstuk 8 op O, maak de oefeningen op een kladblaadje en controleer nadien jouw antwoorden door op A te klikken.

  • Voorschrift bepalen van een tweedegraadsfunctie

  • http://users.telenet.be/wiskundehoekje/wiskoef/4parabool.htm
    Opstellen van de vergelijking van tweedegraadsfuncties.

• Onderlinge ligging van rechte en parabool

  • http://users.telenet.be/wiskundehoekje/wiskoef/4snijp_rechte_parab.htm
    Bepaal het aantal snijpunten van een rechte en een parabool waarvan het functievoorschrift gegeven is.

  • Parabool en rechte:
    Bepaal de eventuele snijpunten van telkens een nieuwe parabool en rechte.   

  • Snijpunten van rechten en een parabool (oefn)

  • Snijpunten van rechten en parabolen: 4 vragen

• Onderlinge ligging van 2 parabolen

  • http://users.telenet.be/wiskundehoekje/wiskoef/4snijp_parabolen.htm
    Oefening op de onderlinge ligging van 2 parabolen.

  • Snijpunten met een parabool:
    Bepaal de eventuele snijpunten van telkens een parabool met een tweede parabool of een rechte.

  • Snijpunten van parabolen: 2 vragen

• 10 oefeningen: Geef het juiste voorschrift bij de getekende elementaire functie.

• Uit de grafiek van een functie het domein, bereik, nulpunten ... afleiden.

• http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02023/toepassing_wisweb.html
  Raad het functievoorschrift van de gegeven grafiek: niveau 2 richt zich op de elementaire functies.

• http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02026/toepassing_wisweb.html
  Raad het functievoorschrift van de getekende grafiek. Selecteer de 2degraadsfuncties.

• http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02031/toepassing_wisweb.html
  Raad het functievoorschrift van de getekende grafiek. Selecteer de 2degraadsfuncties.

• http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02079/toepassing_wisweb.html
  Raad het functievoorschrift van de getekende grafiek. Selecteer de 2degraadsfuncties.

Gricha's wiskundige vragenbank: allemaal meerkeuzevragen over:

Domein - Bereik van functies - Nulwaarden van functies - Vergelijkingen  - Vgln. met parameter - Ongelijkheden