Analytische meetkunde

Voorwaarde: klik hier om deze voorwaarde te onderzoeken.

a x, b x en a y, b y

a ^ b Û rico a . rico b = -1
Besluit:

De richtingscoëfficiënt van de loodlijn is tegengesteld en omgekeerd aan de richtingscoëfficiënt van de rechte waarop ze staat!
of
Twee rechten, niet evenwijdig met één van de assen, staan loodrecht op elkaar als en slechts als het product van hun richtingscoëfficiënten gelijk is aan -1.

Loodlijn door een punt op een rechte
- Bepaal de rico van de rechte waarop het punt ligt
- Bepaal de vergelijking van de loodlijn door het punt op de gegeven rechte: je kent immers één coördinatenkoppel en de rico.
Middelloodlijn van een lijnstuk
- Bepaal de coördinaat van het midden van het lijnstuk (even onderzoeken hoe de formule tot stand komt?)
- Bepaal de vergelijking van de loodlijn door het midden van het lijnstuk: je kent immers één coördinatenkoppel en de rico.
Analytische bewijzen van meetkundige eigenschappen
- Voorbeeld 1:
  Bewijs analytisch dat de zwaartelijn uit het punt van de rechte hoek in een rechthoekige driehoek ABC gelijk is aan de helft van de schuine zijde.
- Voorbeeld 2:
  De middens M, N, P en Q van de zijden van een willekeurige vierhoek ABCD vormen een parallellogram.

Java Applet hierover
Definitie:

De afstand van een punt A tot een rechte a is de afstand van dit punt A tot het voetpunt S van de loodlijn uit dit punt A op de rechte a.
Formule:

A(x₁, y₁)

m: ax + by + c = 0

ß

Waarom staat die absolute waarde in de formule van de afstand van een punt tot een rechte?

Bissectrice van 2 snijden rechten
- Klik hier om dit even te onderzoeken.
Parabool als meetkundige plaats
- Klik hier om dit via GeoGebra te onderzoeken voor een richtlijn evenwijdig met de x-as.
- Klik hier om dit via GeoGebra te onderzoeken voor een richtlijn evenwijdig met de y-as.

Extraatje:

Nog te sorteren...