De middens M, N, P en Q van de zijden van een - willekeurige - vierhoek ABCD vormen een parallellogram.
Tip: Stel A(0,0), B(x1,y1), C(x2,y2) en D(x3,0) en maak een tekening voor je begint.
Oplossing:
·
Gegeven:
A(0,0), B(x1,y1), C(x2,y2) en D(x3,0)
vormen een vierhoek
M, N, O en P zijn de middens van de verschillende zijden.
· Te bewijzen: q MNOP vormt een parallellogram
· Bewijs: Hieronder volgt enkel een deel van het bewijs... Jij moet de ontbrekende stappen kunnen invullen.
o stap 1
o stap 2a en stap 2b leiden naar...
ß
rico MN = rico OP
ß
MN // OP (1)
o stap 3a en stap 3b leiden naar...
ß
rico NO = rico MP
ß
NO // MP (2)
o Uit (1) en (2) volgt dat q MNOP een parallellogram vormt. (wtbw)