4.1 Punten, rechten, vlakken
4.2 Evenwijdige stand van rechten en vlakken
4.3 Doorsneden
4.4 Loodrechte stand van rechten en vlakken
4.5 Afstanden en hoeken
Begrippen:
Grondbegrippen: vlakke meetkunde, ruimtemeetkunde, vlakke voorstelling van ruimtefiguren, collineaire punten, concurrente rechten, coplanaire punten,
Perspectief: natuurlijk, cavalière- en isometrisch perspectief, parallelprojectie, centrale projectie,
Onderlinge ligging van 2 rechten: evenwijdig samenvallend, snijdend, evenwijdig parallel of kruisend,
Onderlinge ligging van rechte en vlak: evenwijdig, snijdend of samenvallend,
Onderlinge ligging van 2 vlakken: samenvallend, evenwijdig en niet-samenvallend of snijdend.
Oefeningen:
Onderlinge ligging van rechten in de ruimte of een Hotpotatoes-oefening met 30 oefeningen.
Onderlinge stand van 2 vlakken: opgave 1 t.e.m. opgave 5 zijn operationeel met handige "stap per stap"-uitleg.
Snijpunt van een rechte met een vlak: alleen opgave 1 is operationeel met handige "stap per stap"-uitleg.
4.2 Evenwijdige stand van rechten en vlakken
Eigenschappen (dus stellingen):
Als een vlak één van twee evenwijdige rechten snijdt, dan snijdt dit vlak ook de andere rechte.
Een rechte is evenwijdig met een vlak als ze evenwijdig is met een rechte van dat vlak.
Als een rechte evenwijdig is met een vlak en men trekt door een punt van het vlak een rechte evenwijdig met de gegeven rechte, dan ligt deze tweede rechte in het vlak.
Twee rechten, evenwijdig met eenzelfde derde rechte, zijn onderling evenwijdig.
Als een rechte evenwijdig is met twee snijdende vlakken, dan is ze evenwijdig met de snijlijn van deze vlakken.
Als men door een rechte, evenwijdig met een vlak a, een vlak aanbrengt dat a snijdt, dan is de snijlijn evenwijdig met de gegeven rechte.
Als twee snijdende rechten van een vlak evenwijdig zijn met een ander vlak, dan zijn deze vlakken evenwijdig.
Door een punt dan niet in een vlak a ligt, bestaat juist één vlak b dat evenwijdig is met a. Alle rechten door dat punt die evenwijdig zijn met a, liggen in dat evenwijdige vlak b.
De snijlijnen van twee evenwijdige vlakken met een derde vlak, zijn evenwijdig.
Een presentatie om bovenstaande beter te begrijpen... perfect op maat gesneden!
4.3 Doorsneden
Eerst even verkennen. Klik hier.
Er zijn 3 vuistregels te hanteren.
- De 2 punten liggen in eenzelfde vlak?
Je kan die 2 punten gewoon verbinden met elkaar. De rechte is een snijlijn van de doorsnede.
Dit is in de figuur het geval met de punten H en G in het achtervlak.
· GH verbinden
- De 2 punten liggen niet in eenzelfde vlak?
Je kan door één van de punten een evenwijdige rechte tekenen met een reeds gekende rechte uit het vlak. Die nieuwe rechte behoort tot het vlak.
Dit is in de figuur het geval met de punten F en G. Je kan echter door F een evenwijdige rechte tekenen met GH. Deze nieuwe rechte bepaalt een snijpunt met de voorste ribbe links.
· GH verbinden en door F // aan GH
· Snijpunt met zijvlak links bepalen
- De 2 punten liggen niet in eenzelfde vlak en er is nog geen andere rechte gekend?
Je moet eerst het snijpunt van de rechte door je 2 punten met het grondvlak bepalen. Eens je dit hebt, kan je weer verder...
De stappen op een rijtje
· Snijpunt GH met grondvlak bepalen: GH doortekenen, H en G loodrecht projecteren op het grondvlak
en de rechte door de projectiepunten verlengen tot S gevonden is.· SF tekenen en snijpunt met zijvlak rechts bepalen.
· De rest werkt met basisregels 1 en 2.
En zo ziet de doorsnede eruit!
En dan oefenen...
DOEN! Doorsneden van vlakken met ruimtelichamen (kies uit de vele oefeningen, niet zo eenvoudig...)
Stap per stap: zowel visueel als in woorden.Een programmaatje om ruimtemeetkunde te oefenen...
Kies uitvoeren (of opslaan en daarna installeren) en kijk waar het programma opgeslagen wordt - meestal c:\wiskunde - en kies de toepassing via de verkenner om het te openen.
Het is een handig DOS-programmaatje dat, alhoewel verouderd van lay-out, zeker de moeite van het gebruiken waard is, zowel in 3° als 4° jaar of voor iedereen die wat moeite met ruimtezicht heeft en wat wil oefenen.
LET OP! De te gebruiken letters zijn hoofdlettergevoelig!Doorsneden van een veelvlak met een vlak: opgave 2 t.e.m. opgave 4 zijn operationeel met handige "stap per stap"-uitleg.
4.4 Loodrechte stand van rechten en vlakken
Een presentatie met de samenvatting van de leerstof...
Platonische lichamen: neem een kijkje hoe ze gevormd worden
Tetraëder
Hexaëder (Kubus)
Octaëder
Dodecaëder in opbouw
Dodecaëder
Icosaëder
Spelen met ruimtefiguren kan hier: het is een prima manier om met vlakken en ruimte te leren omgaan.
Een draaibank is er ook.
Meer nodig om te wennen aan 3D-voorstellingen?
- Afstanden en hoeken in de ruimte... 4 oefeningen
Oefeningen
